Esercizio base urne e palline

[TommyB1992]

Testo:
Si hanno due urne: la prima contenente 11 palline bianche e 9 gialle; la seconda contenente 18 palline bianche e 10 gialle. Si estraggono contemporaneamente 2 palline dalla prima urna e si inseriscono nella seconda; dalla seconda urna si estrae quindi una pallina. Trovare la probabilità che le palline estratte siano 2 bianche e 1a gialla.

Soluzione:
$2431/5700$

Mio tentativo:
Dati:
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U1 = 20 ( B=11 | G=9 )
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U2 = 28 ( B=18 | G=10 )
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Esecuzione:
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E1 = B,B,G
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E2 = [(B,G)*2]*B
$

Tenendo presente che nel caso di E1, la nuova composizione della seconda urna diventerà:
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U2 = 30 ( B=20 | G=10 )
$

E tendendo presente nel caso di E2, la nuova composizione della seconda urna diventerà:
$
U2 = 30 ( B=19 | G=11 )
$

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P(E1) = 11/20 * 10/19 * 10/30 = 1100/114000
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$
P(E2) = 11/20 * 9/19 * 19/30 * 2 = 3762/114000
$

$
P(E) = P(E1) + P(E2) = 1100/114000 + 3762/114000
$

Grazie

[superpippone]

Hai fatto quasi tutto giusto..

Hai sbagliato il denominatore $20*19*30=11.400$

$1.100/11.400+3.762/11.400=4.862/11.400=2.431/5.700$

[TommyB1992]

ti ringrazio

[markowitz]

"TommyB1992":Testo:
Si hanno due urne: la prima contenente 11 palline bianche e 9 gialle; la seconda contenente 18 palline bianche e 10 gialle. Si estraggono contemporaneamente 2 palline dalla prima urna e si inseriscono nella seconda; dalla seconda urna si estrae quindi una pallina. Trovare la probabilità che le palline estratte siano 2 bianche e 1a gialla.

Grazie

scusate ma siamo quindi nella condizione in cui dopo l'estrazione di due palline (senza reiserimento) dalla prima urna si ha che nella seconda vi sono tre possibilità ?
$19$ bianche $11$ gialle
$20$ bianche $10$ gialle
$18$ bianche $12$ gialle
e poi si estrae una pallina da questa urna ?
Perché se è così, la combinazione complessiva $2B$ $1G$ mi risulta con prob $0,384$ circa, che è inferiore di quella indicata da voi.

[Lo_zio_Tom]

No, i casi sono solo 2. Dalla prima urna non si può estrarre G G, dato che si chiede che su 3 palle estratte ce ne siano 2 B.

[markowitz]

Si si, il problema non era quello ... avevo solo sbagliato un conto.