Esercizio banale di calcolo delle probabilità ma mi confondo
Salve ragazzi avevo un quesito da sottoporvi, ossia un esercizio banale, che almeno a leggerlo, mi sembra un classico esercizio che avrò fatto mille volte, però non capisco perchè in questo caso mi confondo. Praticamente è il seguente:
Si lanciano 5 dadi equilibrati. Calcolare la probabilità di ottenere facce tutte diverse.
Mi sembra chiaro che mi sta dicendo che lanciando questi 5 dadi...mi deve uscire qualcosa come 1,2,3,4,5 o 2,3,4,5,6 o qualsiasi ordine, basta che non mi capitano numeri identici. Io ho pensato ad un rapporto dove al denominatore metto 6^5 perchè sono i numeri di casi possibili. Mentre al numeratore devo ragionare pensando alle facce del singolo dado e mi sembra un po' come come quando si hanno 6 oggetti(facce in questo caso) e ne devo prendere 5. Quindi al numeratore metterei un 6*5*4*3*2.
E' così? o come?
grazie
Si lanciano 5 dadi equilibrati. Calcolare la probabilità di ottenere facce tutte diverse.
Mi sembra chiaro che mi sta dicendo che lanciando questi 5 dadi...mi deve uscire qualcosa come 1,2,3,4,5 o 2,3,4,5,6 o qualsiasi ordine, basta che non mi capitano numeri identici. Io ho pensato ad un rapporto dove al denominatore metto 6^5 perchè sono i numeri di casi possibili. Mentre al numeratore devo ragionare pensando alle facce del singolo dado e mi sembra un po' come come quando si hanno 6 oggetti(facce in questo caso) e ne devo prendere 5. Quindi al numeratore metterei un 6*5*4*3*2.
E' così? o come?
grazie
Risposte
Non mi sembra di vederti confuso,
quale sarebbe il tuo dubbio ?
quale sarebbe il tuo dubbio ?
Mmm quindi è così! Sinceramente non so perché mi era venuto il dubbio. Ho fatto tanti esercizi di questo tipo ed in effetti di solito li faccio bene. Sarà anche il caldo boh! 
Comunque già che ci sono scrivo altri 3 punti dell'esercizio.
Lancio di 5 dadi equilibrati.
b) calcolare la probabilità di ottenere due facce uguali
c) calcolare la probabilità di ottenere almeno due facce uguali
d) calcolare la probabilità che la somma delle facce dei primi 3 dadi sia uguale a 7
b) mi viene in mente l'esempio chessò 1,1,2,3,4. Quindi
D1= 6 possibilità;
D2= 6 possibilità
D3= 5 possibilità
D4= 4 possibilità
D3= 3 possibilità
Casi favorevoli: 6*6*5*4*3
Casi possibili: 6^5
P= 6*6*5*4*3/6^5
c) Ho 4 sottocasi da analizzare, ossia che le facce del dado siano o 2 uguali o 3 uguali o 4 uguali o 5 uguali. Quindi
Caso 1: 6*6*5*4*3 (due facce sono identiche)
Caso 2: 6*6*6*5*4 (tre facce sono identiche)
Caso 3: 6*6*6*6*5 (quattro facce sono identiche)
Caso 4: 6*6*6*6*6 (cinque facce sono identiche)
Casi possibili ovviamente sempre 6^5.
P= 1+2+3+4 / 6^5 (quindi al numeratore sommo i quattro casi)
d) Ho individuato 15 casi in cui sommando le facce dei primi 3 dadi...il risultato è 7. Quindi
Casi favorevoli: 15
Casi possibili: 6^5
P= 15/6^5
Mi sembra tutto giusto, no?
Comunque già che ci sono scrivo altri 3 punti dell'esercizio.
Lancio di 5 dadi equilibrati.
b) calcolare la probabilità di ottenere due facce uguali
c) calcolare la probabilità di ottenere almeno due facce uguali
d) calcolare la probabilità che la somma delle facce dei primi 3 dadi sia uguale a 7
b) mi viene in mente l'esempio chessò 1,1,2,3,4. Quindi
D1= 6 possibilità;
D2= 6 possibilità
D3= 5 possibilità
D4= 4 possibilità
D3= 3 possibilità
Casi favorevoli: 6*6*5*4*3
Casi possibili: 6^5
P= 6*6*5*4*3/6^5
c) Ho 4 sottocasi da analizzare, ossia che le facce del dado siano o 2 uguali o 3 uguali o 4 uguali o 5 uguali. Quindi
Caso 1: 6*6*5*4*3 (due facce sono identiche)
Caso 2: 6*6*6*5*4 (tre facce sono identiche)
Caso 3: 6*6*6*6*5 (quattro facce sono identiche)
Caso 4: 6*6*6*6*6 (cinque facce sono identiche)
Casi possibili ovviamente sempre 6^5.
P= 1+2+3+4 / 6^5 (quindi al numeratore sommo i quattro casi)
d) Ho individuato 15 casi in cui sommando le facce dei primi 3 dadi...il risultato è 7. Quindi
Casi favorevoli: 15
Casi possibili: 6^5
P= 15/6^5
Mi sembra tutto giusto, no?
"Matt82":
Mi sembra tutto giusto, no?
a me sembra tutto sbagliato, avevi ragione prima che hai un po di confusione.
Partiamo da B:
Valutiamo [XXYWZ]
XX è la coppia che può essere scelta in 6 modi diversi
YWZ gli altri 3 numeri che possono essere scelti in 5, 4, 3 modi diversi
Così facendo hai calcolato che i primi due dadi sono accopiati, e gli altri no. Ma la coppia puo' presentarsi in una qualsiasi delle 10 posizioni possibili $((5),(2))$
Quindi: 6*5*4*3*10=3.600
.... continua ....
P.s. vorrei precisare che per "due facce uguali" lo interpreto come "due facce uguali e le altre 3 diverse tra loro",
quindi nel caso di una doppia coppia non la prendo in considerazione.
"Umby":
[quote="Matt82"]
Mi sembra tutto giusto, no?
a me sembra tutto sbagliato, avevi ragione prima che hai un po di confusione.
Partiamo da B:
Valutiamo [XXYWZ]
XX è la coppia che può essere scelta in 6 modi diversi
YWZ gli altri 3 numeri che possono essere scelti in 5, 4, 3 modi diversi
Così facendo hai calcolato che i primi due dadi sono accopiati, e gli altri no. Ma la coppia puo' presentarsi in una qualsiasi delle 10 posizioni possibili $((5),(2))$
Quindi: 6*5*4*3*10=3.600
.... continua ....
P.s. vorrei precisare che per "due facce uguali" lo interpreto come "due facce uguali e le altre 3 diverse tra loro",
quindi nel caso di una doppia coppia non la prendo in considerazione.[/quote]
Innanzitutto ti ringrazio! In effetti ho sbagliato a focalizzarmi nell'esempio specifico che mi ero dato. La coppia può presentarsi in qualsiasi posizione è vero, quindi serve la combinazione perchè devo considerare di dover distribuire i due dadi. Ma quindi quando parliamo di "coppie" "terne" le devo intendere come un oggetto unico? Nel senso l'oggetto "coppia" può essere preso in 6 modi, mentre gli altri li considero in maniera distinta. Io non so perchè ma stavo considerando anche i due dadi con faccia uguale, come due oggetti distinti, ognuno dei quali con 6 possibilità distinte e quindi facevo 6*6*5 ecc.
"Matt82":
Io non so perchè ma stavo considerando anche i due dadi con faccia uguale, come due oggetti distinti, ognuno dei quali con 6 possibilità distinte e quindi facevo 6*6*5 ecc.
Puoi considerarli anche cosi...
ma devi fare 6*1 (nel caso di due dadi),
ovvero il primo può essere uno qualsiasi dei 6 numeri, ma il secondo deve essere necessariamente uguale al primo.
Per fare un esercizio, puoi trovare tutte le strutture possibili:
[1-1-1-1-1]
[2-1-1-1]
[2-2-1]
[3-1-1]
[3-2]
[4-1]
[5]
e verificare che il totale sia $6^5$
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