Esercizio banale

[Pablo5]

Riporto il seguente problema nela quale non riesco a comprendere la soluzione del punto b:

Una giunta comunale formata da 20 + h persone deve scegliere al suo interno una commissione di 5
persone. La scelta dei membri è casuale, col vincolo però che almeno due di essi siano del partito di
maggioranza relativa (che ha 8 membri).
(a) In quanti modi possibili può essere formata la commissione?
(b) Che probabilità ha un membro del partito di maggioranza relativa di essere in commissione?


la soluzione è la seguente:

http://img90.imageshack.us/img90/2830/e ... icazk2.jpg

cio' che non riesco a capire è:
1)perchè dica "una persona è fissata nel partito di maggioranza"
2)come mai nella binomiale compaia un 7 al posto dell' otto
3)in generale: dati n elementi ed P posti come faccio a calcolare la probabilità che uno di questi n elementi sia incluso in uno dei p posti?

In poche parole sarei grato a chi mi potesse spiegare con molta pazienza il punto b

[minavagante1]

ciao, ho iniziato da poco a leggere qualcosa sulla statistica, ma quello che mi aiuta solitamente è di partire con dei casi analoghi al problema da affrontare però più semplici e con cifre più facili da gestire. Ad esempio qui, riconduciamoci ad un caso più semplice, ovvero abbiamo 3 persone e vogliamo formare dei gruppi da due. Tutti i possibili sottoinsiemi sono $((3),(2))$ e, prendendo in considerazione il primo membro, ha due possibilità di essere scelto, in quanto (1,2) e (1,3)=2. Ragioniamo ora con 4 persone: quanti gruppi da due posso formare?? In totale $((4),(2))$ e, considerando il primo membro, i casi favorevoli sono (1,2),(1,3),(1,4),(1,5)=4. E con gruppi di 3, avremmo i casi possibili $((4),(3))$ e i casi favorevoli (1,2,3),(1,2,4),(1,3,4)=3,. Analogamente con 5 con gruppi da due $((5),(2))$ casi favorevoli (1,2),(1,3),(1,4),(1,5) e con gruppi di 3, casi possibli $((5),(3))$ e favorevoli (1,2,3)(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)=6. Quindi si vede come, i casi favorevoli in questi esempi siano $((n-1),(p-1))$, ad esempio nell'ultimo esempio di 5 persone con sottogruppi di 3, i casi favorevoli sono $((4),(2))=6$ e i casi possibili $((5),(3))=10$ quindi la probabilità è P=6/10.
Spero di non aver detto fesserie

[adaBTTLS1]

provo a spiegare quella che mi pare la principale perplessità (non so se è effettivamente quello che vuoi sapere):
si sta parlando non della probabilità che un generico membro del partito di maggioranza faccia parte della commissione, bensì della probabilità che un ben preciso personaggio (Tizio) faccia parte della commissione: in questo senso una persona è fissata, e quindi i calcoli si fanno sui restanti sette posti.

spero di essere stata utile. ciao.

[Pablo5]

"adaBTTLS":provo a spiegare quella che mi pare la principale perplessità (non so se è effettivamente quello che vuoi sapere):
si sta parlando non della probabilità che un generico membro del partito di maggioranza faccia parte della commissione, bensì della probabilità che un ben preciso personaggio (Tizio) faccia parte della commissione: in questo senso una persona è fissata, e quindi i calcoli si fanno sui restanti sette posti.

spero di essere stata utile. ciao.

Evidentemente sono io che non riesco a comprendere una cosa immediata:
Nel caso (uno in particolare) in cui 3 dei 5 posti siano occupati da membri NON della maggioranza io ho 2 posti a disposizione
per 1 specifico membro degli 8 della maggioranza.
Non riesco a comprendere il motivo del FISSAGGIO , ma mi sa che ci devo picchiare un po la testa da solo perchè credo sia una cosa ovvia come ovvio dovrebbe essere il termine 1 nella prima binomiale (7 1)........

[adaBTTLS1]

riprovo:
vuole trovare la probabilità che Tizio sia uno degli 8 membri.
fa un rapporto tra casi favorevoli e casi possibili in questo modo:
casi possibili sono tutti i modi per scegliere 8 persone (con il vincolo sul partito di maggioranza),
casi favorevoli, Tizio fa parte, numero di modi in cui si possono assegnare i rimanenti 7 posti.

è più chiaro? ciao.

[Pablo5]

capito grazie mille (ma se ho capito davvero credo che nella prima frase tu volessi dire 5 membri e non 8)

[adaBTTLS1]

prego...
sì, ... erano 5 posti!

[anymore1]

Ho un problema non riesco a capire una cosa:
sapendo che $ P(b1)=Rc1*Rc3$ , $P(b2)=Rc2*Rc4$ , $P(b3)=Rc1*Rc4$ come calcolo $P(b1|b2)*P(b2)$?
deve venire $ Rc3*Rc1*Rc4$

[adaBTTLS1]

scusa anymore, ma così non si capisce quasi nulla.
è collegato al problema di Pablo?
se è una cosa veloce, scrivi il testo del problema, altrimenti dacci qualche altra indicazione, ed eventualmente apri un nuovo topic.
ciao.

[anymore1]

si scusa non c'entra niente con l'esercizio di prima ma non volevoaprire troppi topic
ho uno schema a blocchi C1 è collegato con C3 e C4 mentre C2 è collegato con C4 è nota l’affidabilità dei singoli componenti, intesa come “probabilità di successo”:
RC1 = 0.95
RC2 = 0.85
RC3 = 0.92
RC4 = 0.98
Calcolare l’affidabilità del sistema applicando il metodo dello spazio degli eventi.
A = “ Almeno un cammino funzionante nel sistema”
I cammini possibili sono:
C1 C3 = B1
C2 C4 = B2
C1 C4 = B3
$A = (C1 nn C3)uu (C2 nn C4) uu (C1nn C4)$$
P(A) = P(B1 $uu$B2 $uu$ B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – ( P(B1$nn$ B2) + P(B2 $nn$ B3) + P(B1 $nn$ B3)) +
+ P(B1 $nn$ B2 $nn$ B3 ) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1 $nn$ B2) - P(B2 $nn$ B3) - P(B1 $nn$ B3) +
+ P(B1| B2 $nn$ B3) * P(B2 $nn$ B3) = P(B1) + P(B2) + P(B3) – P(B1|B2) * P(B2) - P(B2|B3) *
P( B3) - P(B1|B3) * P(B3) + P(B1| B2 Ç B3) * P(B2|B3) * P( B3) =$


= RC1 * RC3 + RC1 * RC4 + RC2 * RC4 – RC3 *RC1 * RC4 – RC1 * RC2 * RC4 – RC1 *
RC3 * RC2 * RC4 + RC2 * RC4 *RC1 * RC3 =
= 0.874 + 0.931 + 0.833 - 0.85652 - 0.79135 - 0.728042 + 0.728042 =

= 0.99013
non ho capito come calcola P(B1|B2)*P(B2)

[adaBTTLS1]

io veramente non ho capito perché nella formula precedente hai introdotto le probabilià condizionate a partire dall'ultimo termine del secondo passaggio (quando cioè ci andava $P(B_1nnB_2nnB_3)$), e poi mi sono persa: con quale criterio hai stabilito quando introdurre le probabilità condizionate?

[anymore1]

non l'ho fatto io è la soluzione del prof questa

[adaBTTLS1]

ti posso dire che, bypassando quel problema "logico" del perché ha introdotto le probabilità condizionate, questa formula è chiarissima:

= RC1 * RC3 + RC1 * RC4 + RC2 * RC4 – RC3 *RC1 * RC4 – RC1 * RC2 * RC4 – RC1 * RC3 * RC2 * RC4 + RC2 * RC4 *RC1 * RC3 =

sei d'accordo su questo?

[anymore1]

$P(A)=P(B1 uu B2uuB3)$

$P(\U_{i=1}^ n A_i)=P(A1uuA2uu...uuAn) =\sum_{i=1}^n P(A_i)-\sum_{1<=i

Cita

Segnala

[anymore1]

no non ho capito come fa a passare da P(B1|B2)*P(B2) a RC3*RC1*RC4

[adaBTTLS1]

quella formula io la leggo in maniera chiara direttamente dal primo passaggio (quando ha applicato il principio d'inclusione-esclusione), poi ho avuto l'impressione che ha usato le probabilità condizionate solo per scrivere in altra maniera le stesse cose che si trovavano banalmente senza applicare la formula delle probabilità condizionate.
RC3*RC1*RC4=P($B_1nnB_3$)
perché per funzionare i cammini B2 e B3 devono funzionare i blocchi C1,C3,C4.
io sto vagando da una pagina all'altra, per cui posso essermi perso qualche passaggio, ma ripeto che "chiaro" per me è dalla prima riga al risultato saltando le probabilità condizionate: le formule delle probabilità condizionate non sono sbagliate, ma inutili, perché quella "chiara" si ricava senza passare attraverso le probabilità condizionate. evidentemente ha usato l'indipendenza... e allora?

[anymore1]

e allora niente saltando le probabilita anche io ho capito è matematica . non ho capito ancora il perchè di quel passaggio ma sarò limitata io....
scusa e grazie non ce la farò maiiiii!

[adaBTTLS1]

secondo me è perché non li ha scritti nello stesso ordine: come ti dicevo quello si riferisce a B1 e B3, non a B1 e B2,
mentre quello che dici tu è il penultimo: – RC1 * RC3 * RC2 * RC4 . questo te lo spiegavi diversamente?