Esercizio approssimazione della Binomiale alla Normale

[sine nomine1]

Buongiorno, ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:
"Un calcolatore addiziona un milione di numeri e in ognuna di queste addizioni si effettua un errore
di arrotondamento; supponiamo che i singoli errori siano indipendenti e abbiano distribuzione uniforme su [-1/2*10^-10 , 1/2*10^-10]. Qual è la probabilità che l'errore finale sia compreso tra -1/3*10^-7 ed 1/3*10^-7?"

Se ho capito di che genere di esercizio si tratta è un caso in cui la Binomiale può essere approssimata alla Normale. Di solito però in questo tipo di esercizi mi viene fornita la percentuale con la quale si verifica l'errore, mentre qui ho l'intervallo in cui l'errore è distribuito. Come posso ricavare la percentuale di errore con questa informazione? Per il resto dovrei essere in grado di svolgere l'esercizio da solo, ma è questo primo passaggio che mi manca.
Grazie per l'aiuto!

[sine nomine1]

Forse sono talmente abituato a usare le formule che ho perso un po' nell'usare la logica. Mi sono scordato di scrivere nel testo dell'esercizio che chiedeva anche di calcolare la deviazione standard, quella parte l'ho fatta così:

σ = sqrt{[[(-1/3*10^-7) - (1/3*10^-7)]^2]/12} = 1,9245*10^6

è giusto? Ancora però non capisco come calcolare la probabilità...

[Lo_zio_Tom]

"sine nomine":
Se ho capito di che genere di esercizio si tratta è un caso in cui la Binomiale può essere approssimata alla Normale.

Ovviamente no, non hai affatto capito di che esercizio si tratta...

Le formule che hai scritto non le ho guardate dato che, scrtte in quel modo, non si capisce nulla. Esiste un EDITOR sul forum per scrivere le formule in maniera leggibile.

Per risolvere l'esercizio basta usare il teorema del limite centrale.

$(Sigma_(i) X_(i)-n mu)/(sigma sqrt (n))~N (0; 1) $

semplicemente applicando la formula che ti ho scritto ottieni subito che la probabilità richiesta è:

$P{|z|<=1,1547}$ e quindi con le tavole della normale $P~=0..7518$

Per il calcolo di $sigma$ (che tra l'altro ti serve per la soluzione del punto successivo) basta usare la formula, sempre della uniforme, ovviamente


Cordialmente,

[sine nomine1]

Grazie per l'aiuto, non ero a conoscenza dell'editor, vedrò di usarlo in futuro.

[sine nomine1]

Scrivo di seguito i passaggi eseguiti sia nel caso servano a qualcuno sia per prendere un po' di dimestichezza nell'usare l'editor

$ Var = ((a-b)^2)/12 = ((-1/2*10^-10-1/2*10^-10)^2)/12 = 8,bar(3)*10^-22 $

$ sigma = sqrt(8,bar(3)*10^-22 ) = 2,88*10^-11 $

$ P((-1/3*10^-7)/(2,88*10^-11*sqrt(10^6)) <=N(0,1)<=(1/3*10^-7)/(2,88*10^-11*sqrt(10^6))) = Phi (1,15)-(1-Phi (1,15))= 0,7498 $