Esercizio ampiezza intervallo
salve a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio ma con scarsi risultati. mi potreste dire la formula che devo applicare e se possibile anche il procedimento. la soluzione dell'esercizio è 25.931
Il carattere X ha una distribuzione normale. La media campionaria di X, x, calcolata su
10 osservazioni, e risultata pari a -5. Calcolare l'ampiezza dell'intervallo di con denza al
90% per la media, sapendo che la deviazione standard di X (nella popolazione) e pari a 25.
(Suggerimento: per un intervallo x+- k, l'ampiezza e 2k.)[/tex]
Il carattere X ha una distribuzione normale. La media campionaria di X, x, calcolata su
10 osservazioni, e risultata pari a -5. Calcolare l'ampiezza dell'intervallo di con denza al
90% per la media, sapendo che la deviazione standard di X (nella popolazione) e pari a 25.
(Suggerimento: per un intervallo x+- k, l'ampiezza e 2k.)[/tex]
Risposte
La formula generale per questo caso è: $(X_n-z_(1-alpha/2)sigma/(sqrt(n)) , X_n+z_{1-alpha/2}sigma/(sqrt(n)) )$
Dove $X_n$ è la media campionaria, $sigma$ la deviazione standard, $n$ la numerosità e $z_{1-alpha/2} : P(Z>z_{1-alpha/2})=1-alpha/2$ con $Z\simN(0,1)$
L'ampiezza la puoi calcolare tranquillamente facendo la differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore dell'intervallo
Dove $X_n$ è la media campionaria, $sigma$ la deviazione standard, $n$ la numerosità e $z_{1-alpha/2} : P(Z>z_{1-alpha/2})=1-alpha/2$ con $Z\simN(0,1)$
L'ampiezza la puoi calcolare tranquillamente facendo la differenza tra l'estremo superiore e l'estremo inferiore dell'intervallo
applicando la formula sopra mi esce che l'estremo inferiore è -17.9653 mentre quello superiore è 7.9653 e andando a fare la differenza mi esce come risultato -10 potreste dirmi in cosa sbaglio?
i calcoli... prova a fare come ti ha detto Arado90, cioè estremo superiore meno estremo inferiore
l'estremo inferiore l'ho calcolato così (-5-1.64*25/√10)=-17.9653
estremo superiore (-5+1.64*25/√10)=7.9653
E' giusto?
estremo superiore (-5+1.64*25/√10)=7.9653
E' giusto?
estremo superiore meno estremo inferiore=$7,9653-(-17,9653)=...$
Grazie mille e scusami sbagliavo l'ultimo passaggio! 
Posso chiederti anche un chiarimento su qst problema:
Sia Z N(0; 1). Si sa che Pr(-z0≤ Z≤ z0) = 0.7. Quanto vale z0?
Va bene se uso qst formula:
z=(exp(-z^2/2))/√2π
Posso chiederti anche un chiarimento su qst problema:
Sia Z N(0; 1). Si sa che Pr(-z0≤ Z≤ z0) = 0.7. Quanto vale z0?
Va bene se uso qst formula:
z=(exp(-z^2/2))/√2π
Intanto dovresti cominciare ad imparare ad usare le formule per essere più chiaro.
Sappiamo che $P(-z_0<=Z<=z_0)=0.7$
Applicando le definizioni, $phi(z_0)-phi(-z_0)=0.7 => phi(z_0)-(1-phi(z_0))=0.7 => phi(z_0)-1+phi(z_0)=0.7 => 2phi(z_0)=1.7 => phi(z_0)=0.85$ cioè $P(Z<=z_0)=0.85$
e a questo punto usando le tavole dovrebbe essere immediato.
Sappiamo che $P(-z_0<=Z<=z_0)=0.7$
Applicando le definizioni, $phi(z_0)-phi(-z_0)=0.7 => phi(z_0)-(1-phi(z_0))=0.7 => phi(z_0)-1+phi(z_0)=0.7 => 2phi(z_0)=1.7 => phi(z_0)=0.85$ cioè $P(Z<=z_0)=0.85$
e a questo punto usando le tavole dovrebbe essere immediato.
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