Esercizio affidabilità
Una variabile casuale ha funzione di affidabilità $ R(X)= e^(-(1.5x)^3) $ . Immaginiamo che fino al punto x=1 l'evento non si sia verificato, qual è la prob. che l'evento non si verifichi entro il punto 1.1?
Per prima cosa mi accorgo che la funzione è la tipica v.c. Weibull per cui pongo $ y=(1.5x)^3 $ e i nuovi valori di y per $ X=1 $ e $ X=1.1 $ in modo tale da ricondurmi ad una v.c. esponenziale ( vengono rispettivamente $ y=3.375 $ e $ y=4.49 $). Calcolo ora l'affidabilità al punto y=3.375 che viene pari a $ P(Y<3.375)=0.0342 $ e calcolato il complementare a 1 poichè l'evento non accade prima di questo punto ( $ P(Y<3.375)=0.9657 $). Ora il problema chiede la probabilità che l'evento accadi dopo x=1.1 (e quindi y=4.49).
$ P(Y>4.49)= 1 -P(Y<4.49) $, ma poichè noi già sappiamo per certo che l'vento non è accaduto a y=3.375, non basta calcolare la probabilità che l'evento non accadi tra 3.375 e 4.49 per poi fare il prodotto tra questa probabilità e quella precedentemente calcolata?
Per prima cosa mi accorgo che la funzione è la tipica v.c. Weibull per cui pongo $ y=(1.5x)^3 $ e i nuovi valori di y per $ X=1 $ e $ X=1.1 $ in modo tale da ricondurmi ad una v.c. esponenziale ( vengono rispettivamente $ y=3.375 $ e $ y=4.49 $). Calcolo ora l'affidabilità al punto y=3.375 che viene pari a $ P(Y<3.375)=0.0342 $ e calcolato il complementare a 1 poichè l'evento non accade prima di questo punto ( $ P(Y<3.375)=0.9657 $). Ora il problema chiede la probabilità che l'evento accadi dopo x=1.1 (e quindi y=4.49).
$ P(Y>4.49)= 1 -P(Y<4.49) $, ma poichè noi già sappiamo per certo che l'vento non è accaduto a y=3.375, non basta calcolare la probabilità che l'evento non accadi tra 3.375 e 4.49 per poi fare il prodotto tra questa probabilità e quella precedentemente calcolata?
Risposte
Dunque @Mandolino
Apprezzo il fatto che hai finalmente scritto l'esercizio senza inserire solo l'immagine e ti ricordo che questa non è una fisima mia o del forum ma serve perché così facendo i vari motori di ricerca sono in grado di trovare il problema che tu poni e quindi il tuo quesito sarà utile anche ad altri studenti come te che abbiano la stessa difficoltà.
Ti ho anche corretto la formula della funzione di affidabilià come immagino sia dato che, mancando una parentesi, risultava sbagliata.
Veniamo alla soluzione
Prima di tutto voglio fare una precisazione:
In un tuo topic precedente l'esercizio ti ha fatto risolvere il problema sull'affidabilità della Weibull facendo riferimento alla trasformazione Weibull -Esponenziale. Tale trasformazione è utile se si parte dalla densità della Weibull....se tu conosci già la funzione di affidabilità, ovviamente tale trasformazione è inutile.
Ciò premesso, l'esercizio è una probabilità condizionata, e quindi formalmente ti chiede di calcolare quanto segue:
$P(X>1.1|X>1)=(P[(X>1.1) nn (X>1)]) /(P(X>1))=(P(X>1.1)) /(P(X>1))=e^(-(1.5*1.1)^3)/e^(-1.5^3)=e^(-1.12)~~ 0.33$
ciao
Apprezzo il fatto che hai finalmente scritto l'esercizio senza inserire solo l'immagine e ti ricordo che questa non è una fisima mia o del forum ma serve perché così facendo i vari motori di ricerca sono in grado di trovare il problema che tu poni e quindi il tuo quesito sarà utile anche ad altri studenti come te che abbiano la stessa difficoltà.
Ti ho anche corretto la formula della funzione di affidabilià come immagino sia dato che, mancando una parentesi, risultava sbagliata.
Veniamo alla soluzione
Prima di tutto voglio fare una precisazione:
In un tuo topic precedente l'esercizio ti ha fatto risolvere il problema sull'affidabilità della Weibull facendo riferimento alla trasformazione Weibull -Esponenziale. Tale trasformazione è utile se si parte dalla densità della Weibull....se tu conosci già la funzione di affidabilità, ovviamente tale trasformazione è inutile.
Ciò premesso, l'esercizio è una probabilità condizionata, e quindi formalmente ti chiede di calcolare quanto segue:
$P(X>1.1|X>1)=(P[(X>1.1) nn (X>1)]) /(P(X>1))=(P(X>1.1)) /(P(X>1))=e^(-(1.5*1.1)^3)/e^(-1.5^3)=e^(-1.12)~~ 0.33$
ciao
mmmh... mi ero complicato la vita per nulla... grazie mille
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