Esercizietto di calcolo combinatorio
Quanti sono i numeri di 6 cifre con almeno un cifra dispari? E con almeno 2 cifre dispari? E con almeno 3 cifre dispari?
Io ragionerei cosi: i numeri di 6 cifre (che mi immagino non possano partire con uno zero) sono $9*10^5$
I numeri con solo cifre pari saranno $4*5^5$
Quindi i numeri con almeno una cifra dispari saranno $9*10^5 - 4*5^5$
I numeri con solo una cifra dispari saranno $5*5^5 +(4*5^5)*5 = 25*(5^5) = 5^7$
Quindi i numeri con almeno due cifre dispari saranno $= 9*10^5 - 4*5^5 -5^7$
E' giusto fin qui? Come calcolereste il numero di numeri con almeno 3 cifre dispari? (non ho le soluzioni)
Io ragionerei cosi: i numeri di 6 cifre (che mi immagino non possano partire con uno zero) sono $9*10^5$
I numeri con solo cifre pari saranno $4*5^5$
Quindi i numeri con almeno una cifra dispari saranno $9*10^5 - 4*5^5$
I numeri con solo una cifra dispari saranno $5*5^5 +(4*5^5)*5 = 25*(5^5) = 5^7$
Quindi i numeri con almeno due cifre dispari saranno $= 9*10^5 - 4*5^5 -5^7$
E' giusto fin qui? Come calcolereste il numero di numeri con almeno 3 cifre dispari? (non ho le soluzioni)
Risposte
Non sono molto sicuro...qualcuno confermi o smentisca.
Tra i numeri di 6 cifre di cui una dispari, almeno una cifra deve essere scelta in 5 modi, una, quella iniziale, in nove modi e le altre 5 possono essere scelte in 10 modi; dunque le cifre sono $5*9*10^4$
Analogamente, i numeri con almeno 2 cifre dispari sono $9*5^2*10^3$ e quelle con almeno tre cifre dispari sono $9*5^3*10^2$
Tra i numeri di 6 cifre di cui una dispari, almeno una cifra deve essere scelta in 5 modi, una, quella iniziale, in nove modi e le altre 5 possono essere scelte in 10 modi; dunque le cifre sono $5*9*10^4$
Analogamente, i numeri con almeno 2 cifre dispari sono $9*5^2*10^3$ e quelle con almeno tre cifre dispari sono $9*5^3*10^2$
"sigma":
I numeri con solo cifre pari saranno $4*5^5$
Quindi i numeri con almeno una cifra dispari saranno $9*10^5 - 4*5^5$
I numeri con solo una cifra dispari saranno $5*5^5 +(4*5^5)*5 = 25*(5^5) = 5^7$
Quindi i numeri con almeno due cifre dispari saranno $= 9*10^5 - 4*5^5 -5^7$
Fin qui tutto giusto.
Il resto lo guardo, ma ora esco dall'ufficio, quindi, con calma...
io farei cosi: i numeri di 6 cifre con esattamente una cifra dispari sono $N_(alm1cfr)=5*5*(10^4*9)+5*(10^5)$, quelli con almeno due cifre dispari sono $N_(alm1cfr)-N_(1cfr)$ e cosi via...
i numeri di 6 cifre con esattamente una cifra dispari sono $5*6$
Non sono un po pochi 30 numeri con una cifra dispari su 999999?
"cheguevilla":i numeri di 6 cifre con esattamente una cifra dispari sono $5*6$
Non sono un po pochi 30 numeri con una cifra dispari su 999999?
infatti, ho sbagliato a scrivere, sigh...i numeri con esattamente 1 cifra dispari sono $5*5*(5^4*4)+4*(5^5)
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