Esercizi Vari... un aiutino?!
Un amico mi ha dettato questa probabile traccia d'esame e non ho la più pallida idea di come si svolgano queste tipologie di esercizio.
In realtà sono 5 gli esercizi probabili e ne posto 3 perchè gli altri e due li so già svolgere... spero di non chiedere troppo anche perchè sono disperata!
1.
Sia X, ..., Xn un campione proveniente dalla distribuzione P(alfa). Determinare lo srimatore di massima verosomiglianza e verificare se questo stimatore sia corretto.
2.
Costruire un esempio in cui X, Y sono due valori assoluti continui ma X+Y è discreta.
3.
Determinare la distribuzione di Y:=X^2, dove X~U(0,1).
Spero ci sia qualcuno in grado di svolgerli ed eventualmente dare una spiegazione sommaria.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
In realtà sono 5 gli esercizi probabili e ne posto 3 perchè gli altri e due li so già svolgere... spero di non chiedere troppo anche perchè sono disperata!
1.
Sia X, ..., Xn un campione proveniente dalla distribuzione P(alfa). Determinare lo srimatore di massima verosomiglianza e verificare se questo stimatore sia corretto.
2.
Costruire un esempio in cui X, Y sono due valori assoluti continui ma X+Y è discreta.
3.
Determinare la distribuzione di Y:=X^2, dove X~U(0,1).
Spero ci sia qualcuno in grado di svolgerli ed eventualmente dare una spiegazione sommaria.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Risposte
ciao, il terzo lo so fare ma nn so scrivertelo posso darti le indicazioni e vedere cosa riesco a fare:
Y segue una x^2 e sappiamo che X segue una N(0,1)
quindi:
P(Y=X^2) segue P (Y <= x^2) = P(- radice di Y<= X <= radice di Y) = F (radice di Y) - F ( - radice di Y)
arrivato a questo punto hai la f.r. la vai a derivare ed avrai la densità che sarà anche la legge da te cercata
Y segue una x^2 e sappiamo che X segue una N(0,1)
quindi:
P(Y=X^2) segue P (Y <= x^2) = P(- radice di Y<= X <= radice di Y) = F (radice di Y) - F ( - radice di Y)
arrivato a questo punto hai la f.r. la vai a derivare ed avrai la densità che sarà anche la legge da te cercata
cmq vedi che solitamente il terzo nei libri è spiegato veramente bene 
"mouse85":
ciao, il terzo lo so fare ma nn so scrivertelo posso darti le indicazioni e vedere cosa riesco a fare:
Y segue una x^2 e sappiamo che X segue una N(0,1)
quindi:
P(Y=X^2) segue P (Y <= x^2) = P(- radice di Y<= X <= radice di Y) = F (radice di Y) - F ( - radice di Y)
arrivato a questo punto hai la f.r. la vai a derivare ed avrai la densità che sarà anche la legge da te cercata
Grazie mille per l'aiuto! Ora vedo se riesco a trarre qualche info in più da wikipedia...
"mouse85":
ciao, il terzo lo so fare ma nn so scrivertelo posso darti le indicazioni e vedere cosa riesco a fare:
Y segue una x^2 e sappiamo che X segue una N(0,1)
quindi:
P(Y=X^2) segue P (Y <= x^2) = P(- radice di Y<= X <= radice di Y) = F (radice di Y) - F ( - radice di Y)
arrivato a questo punto hai la f.r. la vai a derivare ed avrai la densità che sarà anche la legge da te cercata
Occhio ragazzi, X proviene da una U(0,1)=uniforme(0,1) non da una normale... La linea di risoluzione è comunque "corretta" ma la funzione di ripartizione di una Unif è... continuate voi
Per quanto riguarda il primo punto, consiglio di vedere questo post...https://www.matematicamente.it/forum/sti ... 51559.html
I passaggi sono gli stessi , solo che la funzione di densità di probabilità non è quella della binomiale ma verrà fornita con il testo d'esame.
In linea di massima il procedimento è: Funzione di verosimiglianza : produttoria
Applicazione di varie trasformate (Solitamente è OBBLIGATORIO applicare la trasformata logaritmica)
Derivata prima e studio degli zeri
Derivata seconda per determinare se gli zeri trovati prima sono max o min.
Per determinare la correttezza dello stimatore ne calcoli il valore atteso.
Il secondo punto non è espresso benissimo, ma se è come l'esame che ho sostenuto io ormai molto tempo fa, si tratta di combinare due variabili aleatorie continue (la vc esponenziale vi dice qualcosa ?
)
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