Esercizi vari probabilità
Salve,vi vorrei proporre degli esercizi
1)Da un'urna contenente 4 biglie numerate da 1 a 4,se ne estraggono 2 senza rimessa.Detto A l'evento "la somma dei due numeri segnati sulle due biglie è 5" e $B_i$ l'evento "la prima biglia estratta ha il numero i ",calcolare la probabilità $B_i|A$ con i = 1,2,3,4.
SOL:Ho pensato che le possibili disposizioni siano $D_(4,2)$ ovvero 12,di cui 4 (1+4;4+1;2+3;3+2) sono quelle favorevoli affinchè la somma sia 5,per cui $Pr A=4/12=1/3$. La probabilità di $B_i$ è ovviamente 1/4,mi serve
$Pr{A|B_i}=(PR{AnnB_i})/(Pr{B_i})=(PrA*Pr{B_i|A})/(Pr{B_i})=((1/3)*(1/4))/(1/4)=1/3$
2)Si consideri un campione con 16 lampadine aventi una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo di 20 ore. Assumendo una Cdf delle durate di tipo normale di paramentri μ e σ,si valuti l’intervallo di confidenza di mi al livello 1−α=0.9
SOL:ho proceduto usando la funzione ancillare e ho ottenuto
$Pr{t_1<=((x-mu)/(s/sqrt(n)))<=t2}=1-alpha$
3)Gli alberini di trasmissione prodotti in serie presentano un diametro X distribuito secondo una Cdf Normale F(x) di media μ e scarto tipo σ . Gli alberini sono conformi se il diametro è compreso tra a e b.Si formuli (senza svolgere i calcoli) la Cdf e la pdf del diametro X della popolazione costituita dai soli alberini conformi.
SOL:la pdf degli alberini è:pdf(x)=$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$
la pdf degli alberini conformi è
pdf(x)=\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\) con la condizione che $a<=x<=b$
Per il calcolo della cdf va bene la scrittura:
$F(X)\int_a^bf(x)dx$ oppure $F(X)=\int_a^xf(x)dx$ con $a<=x<=b$ ???
Grazie per la gentile attenzione.
1)Da un'urna contenente 4 biglie numerate da 1 a 4,se ne estraggono 2 senza rimessa.Detto A l'evento "la somma dei due numeri segnati sulle due biglie è 5" e $B_i$ l'evento "la prima biglia estratta ha il numero i ",calcolare la probabilità $B_i|A$ con i = 1,2,3,4.
SOL:Ho pensato che le possibili disposizioni siano $D_(4,2)$ ovvero 12,di cui 4 (1+4;4+1;2+3;3+2) sono quelle favorevoli affinchè la somma sia 5,per cui $Pr A=4/12=1/3$. La probabilità di $B_i$ è ovviamente 1/4,mi serve
$Pr{A|B_i}=(PR{AnnB_i})/(Pr{B_i})=(PrA*Pr{B_i|A})/(Pr{B_i})=((1/3)*(1/4))/(1/4)=1/3$
2)Si consideri un campione con 16 lampadine aventi una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo di 20 ore. Assumendo una Cdf delle durate di tipo normale di paramentri μ e σ,si valuti l’intervallo di confidenza di mi al livello 1−α=0.9
SOL:ho proceduto usando la funzione ancillare e ho ottenuto
$Pr{t_1<=((x-mu)/(s/sqrt(n)))<=t2}=1-alpha$
3)Gli alberini di trasmissione prodotti in serie presentano un diametro X distribuito secondo una Cdf Normale F(x) di media μ e scarto tipo σ . Gli alberini sono conformi se il diametro è compreso tra a e b.Si formuli (senza svolgere i calcoli) la Cdf e la pdf del diametro X della popolazione costituita dai soli alberini conformi.
SOL:la pdf degli alberini è:pdf(x)=$\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$
la pdf degli alberini conformi è
pdf(x)=\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\) con la condizione che $a<=x<=b$
Per il calcolo della cdf va bene la scrittura:
$F(X)\int_a^bf(x)dx$ oppure $F(X)=\int_a^xf(x)dx$ con $a<=x<=b$ ???
Grazie per la gentile attenzione.
Risposte
"bluevelvet":
2)SOL:ho proceduto usando la funzione ancillare e ho ottenuto
$Pr{t_1<=((x-mu)/(s/sqrt(n)))<=t2}=1-alpha$
ok.
"bluevelvet":
3)Gli alberini di trasmissione prodotti in serie presentano un diametro X distribuito secondo una Cdf Normale F(x) di media μ e scarto tipo σ . Gli alberini sono conformi se il diametro è compreso tra a e b.Si formuli (senza svolgere i calcoli) la Cdf e la pdf del diametro X della popolazione costituita dai soli alberini conformi.
direi che basta imporre che nell'intervallo di valori $[a,b]$ degli albertini conformi, la prob. totale ritorni $1$. In soldoni normalizzi.
In pratica basta dire che $Pr{a<=(x-mu)/sigma<=b}=1?$ trattandosi di un esame quello mi sembrava un modo più elegante per formalizzare il problema.
Grazie
Grazie
credo ci sia qualche svista: nel testo dici di voler calcolare $P(B_i|A)$ poi nella soluzione calcoli $P(A|B_i)$ che sono due cose diverse
Sìsì hai ragione,era la $prA|B_i$,comunque era svolto correttamente e io finalmente ho passato l'esameeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 
"bluevelvet":
io finalmente ho passato l'esameeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
eeeeh brava!! chissà che salti di gioia
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