Esercizi sulla distribuzione di Poisson

[volcom88]

Ciao ragazzi ho lasciato incompiuti 3 esercizi sulla distribuzione di Poisson, intanto vi posto il primo:

Un numero aleatorio X ha distribuzione poissoniana e valore medio pari a 4. Calcola la previsione di $Y=(X+1)^2$.
Suggerimento: si ha $(X+1)^2=X^2+2X+1$, e quindi $P(Y)=P(X^2)+2P(X)+1$...

Seguendo il sugerimento ho ragionato cosi: per risolvere $P(Y)=P(X^2)+2P(X)+1$ so che $P(X)=4$ il problema è che non so calcolare $P(X^2)$...
Ps. riflettendo bene è lo stesso dubbio che per la varianza: la formula $Var(X)=P(X^2)-[P(X)]^2$ il secondo termine è la previsione al quadrato ma nel primo cosa devo fare al quadrato? (scusate il mio dubbio ma la risoluzione credo sia "collegata" con l'esercizio)

[Andrea2976]

Ciao Vol,
usare il simbolo $P$ al posto di $E$ è fuorviante, oltreché sbagliato.
Il calcolo di $E(X^2)$ lo puoi eseguire direttamente a mano, o leggere su qualche libro, comunque in generale se hai un funzione $g$ allora $E(g(X))=\int g(x)dF(x)$ dove $F(x)$ è la funzione di distribuzione, nel tuo caso userai delle sommatorie dato che la distribuzione è discreta.
Per la media la tua funzione è $g(x)=x$ per il momento secondo è $g(x)=x^2$.
Andrea