Esercizi su variabili casuali & discrete
Ragazzi sto togliendo un po di polvere al mio sapere ma...ogni tanto ne esco malconcio.
Il mio cervello non ne vuole sapere sul come manipolare queste variabili casuali.
Ho degli esercizi che fatico a risolvere:
1)Date due variabili casuali $ A $ e $ B $ definite come:
$ A = X $, $ B = X^2 + Y $,
Fissate $ X $ ed $ Y $ uniformi ed indipendendi in [0,1], calcolare la $ Cov ( A,B) $
2) Sia $ A $ una v.c. discreta i cui valori possono essere $ { 1 , 3 , 5, 7, 9 } $
Calcolare $ E(A) $, $ Var(A) $, $ E(A^2) $
Il fatto del dato sulla distribuzione seguita mi dovrebbe permettere di ricavare il valore atteso e la varianza.
Corretto?
Uhmmm qualcuno saprebbe dove reperire un compendio sulle scorciatoie che escono fuori dalla manipolazione dell'operatore $ E(V) $ ?
E' lì dove incontro dei problemi.
Grazie a tutti
A.
Il mio cervello non ne vuole sapere sul come manipolare queste variabili casuali.
Ho degli esercizi che fatico a risolvere:
1)Date due variabili casuali $ A $ e $ B $ definite come:
$ A = X $, $ B = X^2 + Y $,
Fissate $ X $ ed $ Y $ uniformi ed indipendendi in [0,1], calcolare la $ Cov ( A,B) $
2) Sia $ A $ una v.c. discreta i cui valori possono essere $ { 1 , 3 , 5, 7, 9 } $
Calcolare $ E(A) $, $ Var(A) $, $ E(A^2) $
Il fatto del dato sulla distribuzione seguita mi dovrebbe permettere di ricavare il valore atteso e la varianza.
Corretto?
Uhmmm qualcuno saprebbe dove reperire un compendio sulle scorciatoie che escono fuori dalla manipolazione dell'operatore $ E(V) $ ?
E' lì dove incontro dei problemi.
Grazie a tutti
A.
Risposte
Sono due esercizi molto semplici. Il primo lo risolvi con la definizione di covarianza, esattamente come ti ho spiegato QUI; evidentemente non l'hai capita, altrimenti non avresti posto questo quesito identico.
Per il secondo mancano le probabilità dei valori della variabile. Se non ci sono altre informazioni significa che i valori sono equiprobabili e quindi $ p (x_(i))=1/n $ e quindi banalmente:
$E(A)=(1+3+5+7+9)/5$
$E(A^2)=(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2)/5$
$V(A)=E(A^2)-E^2(A)$
se invece la variabile fosse una variabile discreta non uniforme, basterebbe utlizzare la consueta formula per il calcolo dei momenti:
$E(X^k)=sum_(i)x_(i)^kp(x_(i))$
[ot]se non riesci a risolvere questi esercizi elementari significa che non hai studiato (o che non ricordi più) la teoria sottostante. Personalmente penso che approcciarsi ad esercizi senza avere un'adeguata preparazione teorica sia un pessimo modo di affrontare lo studio della Statistica.
Per introdursi a questi semplici concetti di base è sufficiente qualunque testo elementare; il testo di riferimento, a mio avviso, rimane ancora il
- Mood Graybill Boes, della McGraw Hill: introduzione alla Statistica.
alternativamente, un testo più pratico, con molti esercizi guidati (anche se non mi piace come tratta la parte di inferenza) è il seguente:
- Sheldon Ross: Probability and Statistics for Engineers and Scientists
cordialmente,[/ot]
Per il secondo mancano le probabilità dei valori della variabile. Se non ci sono altre informazioni significa che i valori sono equiprobabili e quindi $ p (x_(i))=1/n $ e quindi banalmente:
$E(A)=(1+3+5+7+9)/5$
$E(A^2)=(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2)/5$
$V(A)=E(A^2)-E^2(A)$
se invece la variabile fosse una variabile discreta non uniforme, basterebbe utlizzare la consueta formula per il calcolo dei momenti:
$E(X^k)=sum_(i)x_(i)^kp(x_(i))$
[ot]se non riesci a risolvere questi esercizi elementari significa che non hai studiato (o che non ricordi più) la teoria sottostante. Personalmente penso che approcciarsi ad esercizi senza avere un'adeguata preparazione teorica sia un pessimo modo di affrontare lo studio della Statistica.
Per introdursi a questi semplici concetti di base è sufficiente qualunque testo elementare; il testo di riferimento, a mio avviso, rimane ancora il
- Mood Graybill Boes, della McGraw Hill: introduzione alla Statistica.
alternativamente, un testo più pratico, con molti esercizi guidati (anche se non mi piace come tratta la parte di inferenza) è il seguente:
- Sheldon Ross: Probability and Statistics for Engineers and Scientists
cordialmente,[/ot]
Ciao e grazie mille.
Per quanto riguarda i valori delle probabilità, si sono equiprobabili.
Scusami davvero, non ho ancora familiarità con gli artifici che stanno sotto la manipolazione dei momenti di vario ordine.
Ed allora.....
Ne ho altri due in cui sto cercando di capire bene come lavorare con gli operatori e se ho degli inceppamenti provo a postarli.
Una domanda :
se $ A = X + a $ il suo valore atteso dovrebbe essere $ E(A) = E(X) $ corretto?
Un saluto...grazie ancora e..buona domenica!
A.
Per quanto riguarda i valori delle probabilità, si sono equiprobabili.
Scusami davvero, non ho ancora familiarità con gli artifici che stanno sotto la manipolazione dei momenti di vario ordine.
Ed allora.....
Ne ho altri due in cui sto cercando di capire bene come lavorare con gli operatori e se ho degli inceppamenti provo a postarli.
Una domanda :
se $ A = X + a $ il suo valore atteso dovrebbe essere $ E(A) = E(X) $ corretto?
Un saluto...grazie ancora e..buona domenica!
A.
"Gandalf73":
se $ A = X + a $ il suo valore atteso dovrebbe essere $ E(A) = E(X) $ corretto?
.
no, assolutamente no (a meno che $a$ non sia zero)
ti ripeto, a costo di risultare antipatico:
1) non si possono inventare le regole, occorre studiare
2) non serve a nulla risolvere esercizi senza essere padroni del costrutto teorico sottostante.
buona domenica anche a te
Carissimo, hai ragione.
Il problema è trovare un vero compendio che riassuma tutte le proprietà dei momenti (di primo e secondo grado per e.s.) che sia molto chiaro ed esplicativo nei passaggi.
In realtà vuoi per ragioni di spazio, vuoi per ragioni di tempo, gli appunti che circolano si riducono all'osso e manca quel quid che riesca a farmele definire eccellenti!
Comunque indago per bene.
Ne ho altri due da postare ma prima provo a svilupparli..e poi vediamo cosa non torna.
Un salutone e buona settimana
A
Il problema è trovare un vero compendio che riassuma tutte le proprietà dei momenti (di primo e secondo grado per e.s.) che sia molto chiaro ed esplicativo nei passaggi.
In realtà vuoi per ragioni di spazio, vuoi per ragioni di tempo, gli appunti che circolano si riducono all'osso e manca quel quid che riesca a farmele definire eccellenti!
Comunque indago per bene.
Ne ho altri due da postare ma prima provo a svilupparli..e poi vediamo cosa non torna.
Un salutone e buona settimana
A
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