Esercizi su test delle ipotesi e carta di controllo
Salve, avrei bisogno di aiuto con questi due esercizi:
1.La durata di certe lampade è assunta come v.a. Normale con media mu = 1500 h e sigma = 100 h. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo le stesse caratteristiche. Pertanto si decide di effettuare una prova di durata su 100 nuove lampade al fine di valutare l'ipotesi Ho ={mu = 1500 h} contro l'ipotesi alternativa H1 ={ mu>1500h}.
Se si decidesse di accettare l'ipotesi H0 se risultasse X<1525, quale sarebbe il valore di alpha?
Ho considerato la variabile normale U=(x-mu)/(sigma) e valutato che per x<1525 avrei avuto U<(1525-1500)/100 quindi U<0.25; per conoscere alpha, ho fatto la Pr{U<0.25} ossia F(0.25)=1-alpha (tramite apposite tabelle) e quindi ottenuto il valore di alpha. Potrebbe essere un ragionamento giusto?
2.Per monitorare un processo di rigenerazione di olio lubrificante, ogni 30 minuti si rileva il peso di olio depurato ottenuto da 5 fusti trattati. Dai dati rilevati su 50 fusti, risulta:
∑j ( j da 1 a 50)∑i ( i da 1 a 5)xij=125625,0 kg ; ∑j (j da 1 a 50)sj^2=312,5 Kg^2
Nell'ipotesi che il peso d'olio rigenerato sia una variabile aleatoria distribuita normalmente e che il processo di rigenerazione sia stabile, si formuli la carta S.
Ho capito come si arriva a valutare i parametri necessari per formulare la carta, ma non capisco come faccio a
' rappresentare ' i dati graficamente, non avendo quelli specifici ma solo le sommatorie..
1.La durata di certe lampade è assunta come v.a. Normale con media mu = 1500 h e sigma = 100 h. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo le stesse caratteristiche. Pertanto si decide di effettuare una prova di durata su 100 nuove lampade al fine di valutare l'ipotesi Ho ={mu = 1500 h} contro l'ipotesi alternativa H1 ={ mu>1500h}.
Se si decidesse di accettare l'ipotesi H0 se risultasse X<1525, quale sarebbe il valore di alpha?
Ho considerato la variabile normale U=(x-mu)/(sigma) e valutato che per x<1525 avrei avuto U<(1525-1500)/100 quindi U<0.25; per conoscere alpha, ho fatto la Pr{U<0.25} ossia F(0.25)=1-alpha (tramite apposite tabelle) e quindi ottenuto il valore di alpha. Potrebbe essere un ragionamento giusto?
2.Per monitorare un processo di rigenerazione di olio lubrificante, ogni 30 minuti si rileva il peso di olio depurato ottenuto da 5 fusti trattati. Dai dati rilevati su 50 fusti, risulta:
∑j ( j da 1 a 50)∑i ( i da 1 a 5)xij=125625,0 kg ; ∑j (j da 1 a 50)sj^2=312,5 Kg^2
Nell'ipotesi che il peso d'olio rigenerato sia una variabile aleatoria distribuita normalmente e che il processo di rigenerazione sia stabile, si formuli la carta S.
Ho capito come si arriva a valutare i parametri necessari per formulare la carta, ma non capisco come faccio a
' rappresentare ' i dati graficamente, non avendo quelli specifici ma solo le sommatorie..
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