Esercizi su distribuzione normale

[poncelet]

Ho questi due semplici esercizi

1) Se $X$ è normalmente distribuita con media e varianza uguale a 2, esprimete $P(|X-1|\leq 2)$ in termini della funzione di ripartizione normale standardizzata

2) Se $X$ è normalmente distribuita con media $\mu>0$ e varianza $\sigma^{2}=\mu^{2}$ esprimete $P(X<-\mu|X<\mu)$ in termini della funzione di ripartizione normale standardizzata

Ho risolto così:

1) $P(|X-1|\leq 2)=P(-1\leq X\leq 3)=\Phi(\frac{3-\mu}{\sigma})-\Phi(\frac{-1-\mu}{\sigma})=\Phi(\frac{3-2}{sqrt(2)})-\Phi(\frac{-1-2}{sqrt(2)})$

Usando le tavole viene:

$P(-1\leq X\leq 3)=\Phi(1/sqrt(2))-\Phi(-3/sqrt(2))=\Phi(0.71)-(1-\Phi(2.12)=0.7611-0.017=0.7441$

2) $P(X<-\mu|X<\mu)=\frac{P(X<-\mu \cap X<\mu)}{P(X<\mu)}=\frac{P(X<-\mu)}{P(X<\mu)}=\frac{\Phi(\frac{-\mu -\mu}{\mu^{2}})}{\Phi(\frac{\mu -\mu}{\mu^{2}})}=\frac{\Phi(-2/\mu)}{\Phi(0)}=\frac{1-\Phi(2/\mu)}{0.5}=2-2*\Phi(2/\mu)$

Sono corretti?

[clrscr]

Si mi sembra siano giusti.

Giusto un appunto...nella seconda risoluzione quando fai il rapporto tra le due funzioni di ripartizione dividi gli argomenti per $mu^2$, sbaglio o sarebbe giusto $mu$ e basta.

ciao ciao

[poncelet]

"clrscr":Si mi sembra siano giusti.

Giusto un appunto...nella seconda risoluzione quando fai il rapporto tra le due funzioni di ripartizione dividi gli argomenti per $mu^2$, sbaglio o sarebbe giusto $mu$ e basta.

ciao ciao

Sì hai ragione, è giusto dividere per $\sigma$ che in questo caso coincide con $\mu$.
Grazie mille