Esercizi statistica
Salve ragazzi, ho letto le linee guida del forum e sono qui per esporvi il mio problema.
Sono una studente universitaria al terzo anno di economia, ho 23 anni e devo suddividere la mia vita tra lavoro ed università.
In questo ultimo periodo ho avuto numerosi problemi economici che mi hanno tenuta lontano dal frequentare i corsi.
I miei compagni di corso mi hanno informata che la nostra professoressa di statistica ci ha assegnato degli esercizi da fare a casa, che ci sarebbero valsi 1 punto in più all'esame.
Il problema è il seguente, ho 0 basi di teoria, non avendo potuto frequentare, e la scadenza di questo compito è per il 9 novembre. Di questi 10 esercizi, nonostante non avessi le basi, 4 sono riuscita a farli, ed altri due spero di riuscirci.
Purtroppo 3 esercizi non mi sono per niente chiari e non ho la più pallida idea di cosa debba fare, qualcuno può spiegarmi i passaggi che devono svolgere e darmi una mano a risolverli? Vi ringrazio anticipatamente cercate di capirmi, la mia situazione non è per niente facile.
1) Siano Z ed G due caratteri trasformazioni lineari di X ed Y. In particolare Z = a + bX e G = c + dY.
Trovare il coefficiente di correlazione tra Z e G.
2) In un mazzo di carte da briscola vi sono dieci carte (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, J, D, R) per ciascuno dei
quattro semi. Dopo avere ben mischiato il mazzo di carte, estraggo tre carte a caso
con reimmissione.
Qual è la probabilità di non estrarre nessuna carta di picche?
3) Considerata X una variabile aleatoria uniforme U(a,b) ricavare la varianza di X
Grazie in anticipo Manuela.
Sono una studente universitaria al terzo anno di economia, ho 23 anni e devo suddividere la mia vita tra lavoro ed università.
In questo ultimo periodo ho avuto numerosi problemi economici che mi hanno tenuta lontano dal frequentare i corsi.
I miei compagni di corso mi hanno informata che la nostra professoressa di statistica ci ha assegnato degli esercizi da fare a casa, che ci sarebbero valsi 1 punto in più all'esame.
Il problema è il seguente, ho 0 basi di teoria, non avendo potuto frequentare, e la scadenza di questo compito è per il 9 novembre. Di questi 10 esercizi, nonostante non avessi le basi, 4 sono riuscita a farli, ed altri due spero di riuscirci.
Purtroppo 3 esercizi non mi sono per niente chiari e non ho la più pallida idea di cosa debba fare, qualcuno può spiegarmi i passaggi che devono svolgere e darmi una mano a risolverli? Vi ringrazio anticipatamente cercate di capirmi, la mia situazione non è per niente facile.
1) Siano Z ed G due caratteri trasformazioni lineari di X ed Y. In particolare Z = a + bX e G = c + dY.
Trovare il coefficiente di correlazione tra Z e G.
2) In un mazzo di carte da briscola vi sono dieci carte (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, J, D, R) per ciascuno dei
quattro semi. Dopo avere ben mischiato il mazzo di carte, estraggo tre carte a caso
con reimmissione.
Qual è la probabilità di non estrarre nessuna carta di picche?
3) Considerata X una variabile aleatoria uniforme U(a,b) ricavare la varianza di X
Grazie in anticipo Manuela.
Risposte
la densità di una variabile uniforme su $[a;b]$ è la seguente:
$f_(X)(x)-={{: ( 1/(b-a) , a<=x<=b ),( 0 , a l t ro ve ) :}$
che si può scrivere anche nel seguente modo:
$f_(X)(x)=1/(b-a)I_([a;b])(x)$
che notazione sei abituata ad usare?
$f_(X)(x)-={{: ( 1/(b-a) , a<=x<=b ),( 0 , a l t ro ve ) :}$
che si può scrivere anche nel seguente modo:
$f_(X)(x)=1/(b-a)I_([a;b])(x)$
che notazione sei abituata ad usare?
Ciao!
Innanzitutto ti ringrazio anche solo di avermi risposto, in secondo luogo vorrei precisare che non avendo partecipato alle lezioni di statistica, mi trovo con delle slide, che spiegano gli esercizi sulla varianza, soltanto con i risultati prive di svolgimento. Ed è una domanda alla quale con tutta onestà non saprei cosa rispondere, mi dispiace, ma ho chiesto aiuto a voi proprio per la situazione "disperata".
Innanzitutto ti ringrazio anche solo di avermi risposto, in secondo luogo vorrei precisare che non avendo partecipato alle lezioni di statistica, mi trovo con delle slide, che spiegano gli esercizi sulla varianza, soltanto con i risultati prive di svolgimento. Ed è una domanda alla quale con tutta onestà non saprei cosa rispondere, mi dispiace, ma ho chiesto aiuto a voi proprio per la situazione "disperata".
ok va bene.
la varianza si può calcolare in diversi modi....un metodo molto utile è il seguente:
$V(X)=E(X^2)-E^2(X)$
dove $E(X)$ è la media della variabile mentre $E(X^2)$ si chiama "momento secondo" ed è la media dei valori al quadrato.
Dato che la variabile è continua, la media si calcola svolgendo il seguente integrale:
$int_(-oo)^(+oo)xf(x)dx$
nel nostro caso quindi abbiamo:
$E(X)=int_(a)^(b)x/(b-a)dx=1/(b-a)x^2/2]_(a)^(b)=(b^2-a^2)/(2(b-a))=((b+a)(b-a))/(2(b-a))=(a+b)/2$
$E(X^2)=int_(a)^(b)(x^2)/(b-a)dx=1/(b-a)x^3/3]_(a)^(b)=(b^3-a^3)/(3(b-a))=((b-a)(b^2+ab+a^2))/(3(b-a))=(a^2+ab+b^2)/3$
e quindi
$V(X)=(a^2+ab+b^2)/3-(a+b)^2/4=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4=(a^2-2ab+b^2)/12=(a-b)^2/12$
chiaro fino a qui?
la varianza si può calcolare in diversi modi....un metodo molto utile è il seguente:
$V(X)=E(X^2)-E^2(X)$
dove $E(X)$ è la media della variabile mentre $E(X^2)$ si chiama "momento secondo" ed è la media dei valori al quadrato.
Dato che la variabile è continua, la media si calcola svolgendo il seguente integrale:
$int_(-oo)^(+oo)xf(x)dx$
nel nostro caso quindi abbiamo:
$E(X)=int_(a)^(b)x/(b-a)dx=1/(b-a)x^2/2]_(a)^(b)=(b^2-a^2)/(2(b-a))=((b+a)(b-a))/(2(b-a))=(a+b)/2$
$E(X^2)=int_(a)^(b)(x^2)/(b-a)dx=1/(b-a)x^3/3]_(a)^(b)=(b^3-a^3)/(3(b-a))=((b-a)(b^2+ab+a^2))/(3(b-a))=(a^2+ab+b^2)/3$
e quindi
$V(X)=(a^2+ab+b^2)/3-(a+b)^2/4=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4=(a^2-2ab+b^2)/12=(a-b)^2/12$
chiaro fino a qui?
Ok fin qui perfetto
"ManuelaBarton":
1) Siano Z ed G due caratteri trasformazioni lineari di X ed Y. In particolare Z = a + bX e G = c + dY.
Trovare il coefficiente di correlazione tra Z e G.
Il coefficiente di correlazione lineare è $rho_(xy)=(cov(X;Y))/(sigma_(x)sigma_(y))$
mentre $Cov(X;Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$
per calcolare il coefficiente di correlazione delle due trasformazioni lineari $Z$ e $G$ è sufficiente ricordare le proprietà del valore atteso e della Varianza, ovvero:
$E[a+bX]=a+bE[X]$
$V[a+bX]=b^2V[X]$
quindi ti basta applicare queste proprietà e svolgere i calcoli
"ManuelaBarton":
2) In un mazzo di carte da briscola vi sono dieci carte (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, J, D, R) per ciascuno dei
quattro semi. Dopo avere ben mischiato il mazzo di carte, estraggo tre carte a caso
con reimmissione.
Qual è la probabilità di non estrarre nessuna carta di picche?
essendo l'estrazione "con reimmissione" puoi tranquillamente utilizzare la binomiale.
Se fosse stato "senza reimmissione" avresti risolto con la ipergeometrica
Ti ringrazio moltissimo per le prime due.. la terza non ho proprio idea come si metta in atto... :S
il problema è il seguente:
abbiamo 40 carte di cui 10 carte di picche. Se l'estrazione viene effettuata con reimmissione vuol dire che, ad ogni estrazione, la probabilità di estrarre una carta di picche è sempre $1/4$.
se vogliamo calcolare la probabilità che su 3 estrazioni non vi sia alcuna carta di picche è sufficiente calcolare la probabilità dell'evento
$(bar(P),bar(P),bar(P))=(3/4)^3$
abbiamo finito
abbiamo 40 carte di cui 10 carte di picche. Se l'estrazione viene effettuata con reimmissione vuol dire che, ad ogni estrazione, la probabilità di estrarre una carta di picche è sempre $1/4$.
se vogliamo calcolare la probabilità che su 3 estrazioni non vi sia alcuna carta di picche è sufficiente calcolare la probabilità dell'evento
$(bar(P),bar(P),bar(P))=(3/4)^3$
abbiamo finito
Io l'ho risolto così correggimi se sbaglio:
Evento E: non esce picche (10 carte)
Spazio degli eventi: S = 52 (carte da gioco)
P = E/S = 10/52 = 5/26
Ed è finito così??
Evento E: non esce picche (10 carte)
Spazio degli eventi: S = 52 (carte da gioco)
P = E/S = 10/52 = 5/26
Ed è finito così??
Scusami, ma non avevo calcolato carte da briscola, in quanto si parlava di picche! Come al solito questi esercizi sono formulati al meglio! Ti ringrazio infinitamente!
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