Esercizi semplici probabilità

[Lionel2]

Sia $Omega={1,2,3,4,5,6}$ uno spazio campione, verificare se le seguenti collezioni di insiemi sono algebre:

$epsilon_1={O/,{pari},{dispari},Omega}$
$epsilon_2={O/,{1},{3},{1,3},Omega}$
$epsilon_3={O/,{2},{2,4},Omega}$

Solo $epsilon_1$ rappresenta un algebra in quanto è della forma ${{O/},{E},{bar(E)},Omega}$

vero?


TNK

[Lionel2]

Siano A,B e C tre eventi di uno spazio di probabilità. Esprimere i seguenti eventi in termini di operzioni elementari sugli insiemi

a) si verificano almeno 2 dei 3 eventi A, B, C
b) si verificano esattamente 2 dei 3 eventi A,B,C
c) si verificano al più due dei tre eventi
d) si verifica eattamente uno dei tre eventi.

Ho risolto così:

a) $AuuBuuC$
b) $AuuBnnbar(C)$, $AuuCnnbar(B)$ e $BuuCnnbar(A)$
c) si risolve come il punto b)
d) $Ann(barBuubarC)$, $Bnn(barAuubarC)$ e $Cnn(barAuubarB)$

così ho fatto bene? Dove è che ho commesso errori?

[Lionel2]

Infine come mi consigliate di procedere per questo esercizio? Ho bisogno solo di un input iniziale...non me lo risolvete..grazie mille!!

Giovana e Maria seguono un corso di matematica, il cui esame prevede solo tre punteggi A,B,C. La probabilità che Giovanni prende B è pari a 0.3, la probabilità che Maria prenda B è pari a 0.4, la probabilità che nessuno dei due prenda A ma almeno uno dei due prende B è 0.1. Qual è la probabilità che almeno uno dei due prenda B, ma nessuno prenda C??