Esercizi Probalibità

[stefaniaaa1]

Buongiorno a tutti
potreste aiutarmi con questi esercizi?

1.Una ditta ha registrato un ritorno in garanzia ogni 50 prodotti venduti. Avendo una commessa di 12 pezzi dello stesso tipo, qual è il numero entro cui sarà contenuto l'ammontare dei ritorni con p prossima a 0.99?

2.si supponga che il raggio di una sfera "r" sia una v.a.La pdf di r sarà f(r)=6r(1-r) con 0


- per l'esercizio 1 ho pensato di fare:
p=1/50=0.02 e n=12

utilizzo la binomiale e arrivo a Y=3 ad avere un valore pari a 0.8*10^-3,quindi facendo 1-tale valore ottengo una p=0.99

- per l'esercizio 2 invece :
calcolo la media di r : m(r)= E{r}=\lmoustache tra 0 e 1 di r*f(r) dr = 4/3
poi calcolo la media di V come E{V}=\lmoustache tra 0 e 1 di V*f(r) dr
e poi la varianza di V come Var{V}=\lmoustache tra 0 e 1 di [r- E{V}]^2 * f(r) dr
però su questo ho molti dubbi -.-'

grazie

[walter891]

per il 2 penso che il modo più conveniente sia questo:
calcoli la media del volume $E[V]=int_0^1 4/3pir^3f(r)dr$
poi calcoli il momento secondo del volume $E[V^2]=int_0^1 (4/3pir^3)^2f(r)dr$
e infine trovi la varianza con la solita formula $Var[V]=E[V^2]-(E[V])^2$, se ho fatto giusti i conti dovrebbe venire $34/225pi^2$

[stefaniaaa1]

hai ragione, grazie mille

[Xtony92]

Scusami ma come hai fatto a calcolare la media cosi che formula è?

[walter891]

"Xtony":Scusami ma come hai fatto a calcolare la media cosi che formula è?

se $X$ mè una v.a. con densità $f(x)$ e $Y=g(X)$ è un'altra v.a funzione della prima allora il valore atteso di $Y$ si può calcolare con la formula $E[Y]=int g(x)f(x)dx$

[Xtony92]

Grazie mille walter

[Ciro584]

Ragazzi scusate l ho fstto anche io e mi trovo che la varianza vale $52/675pi^2$