Esercizi probabilità(lancio moneta e facce dado)
Salve, avrei bisogno di aiuto su questi esercizi, purtroppo la parte di teoria del professore è molto breve e poco esaustiva, e fatico a capire certi concetti.
Per il primo esercizio ho usato al primo punto una geometrica con $p=0.5$, e n=n° fallimenti, cioè $P(A)=p(1-p)^(n+1)$. Al secondo punto $1-p(1-p)^n$ mentre per il terzo non so dove andare a parare, il quarto buio totale.
Nel secondo ho sempre pensato alla geometrica(anche se non sono convintissimo) e ho messo $p=1/3$ e n come prima quindi $P=p(1-p)^n$, per la seconda parte del punto invece, visto che chiede più o meno esplicitamente le sole facce rosse ho pensato a $P=(1/3)^n$ n=n°lanci. secondo punto ho pensato che sia $1-P$, dove $P=$probabilità che in n lanci siano usciti tutti e 3 i colori, ma non so come calcolarla. terzo punto buio. Ultimo esercizio buio totale.
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano.
Per il primo esercizio ho usato al primo punto una geometrica con $p=0.5$, e n=n° fallimenti, cioè $P(A)=p(1-p)^(n+1)$. Al secondo punto $1-p(1-p)^n$ mentre per il terzo non so dove andare a parare, il quarto buio totale.
Nel secondo ho sempre pensato alla geometrica(anche se non sono convintissimo) e ho messo $p=1/3$ e n come prima quindi $P=p(1-p)^n$, per la seconda parte del punto invece, visto che chiede più o meno esplicitamente le sole facce rosse ho pensato a $P=(1/3)^n$ n=n°lanci. secondo punto ho pensato che sia $1-P$, dove $P=$probabilità che in n lanci siano usciti tutti e 3 i colori, ma non so come calcolarla. terzo punto buio. Ultimo esercizio buio totale.
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano.
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Risposte
Cominciamo col primo...
Per il primo punto è giusto utilizzare una $GeM-(n,1/2)$, che da come risultato $P(T=n)=(1/2)(1/2)^(n-1)=(1/2)^n$, dove $T=# "lancio prima testa"$.
Nel ii) ti sta semplicemente chiedendo $P(T
Per il terzo ti conviene usare la binomiale, chiamando $Y= # "teste in n lanci"$ hai che $X-B(n,k)$. Perciò devi trovare $P(X \geq 2)=sum_(k=2)^(n) ( (n), (k) ) (1/2)^k*(1/2)^(n-k)=...$
Nel (iv) se il numero è uguale possiamo porre $n=2m$ e quindi dobbiamo trovare $P(X=m)=( (n), (m) ) (1/2)^n$
Per il primo punto è giusto utilizzare una $GeM-(n,1/2)$, che da come risultato $P(T=n)=(1/2)(1/2)^(n-1)=(1/2)^n$, dove $T=# "lancio prima testa"$.
Nel ii) ti sta semplicemente chiedendo $P(T
Per il terzo ti conviene usare la binomiale, chiamando $Y= # "teste in n lanci"$ hai che $X-B(n,k)$. Perciò devi trovare $P(X \geq 2)=sum_(k=2)^(n) ( (n), (k) ) (1/2)^k*(1/2)^(n-k)=...$
Nel (iv) se il numero è uguale possiamo porre $n=2m$ e quindi dobbiamo trovare $P(X=m)=( (n), (m) ) (1/2)^n$
Scusa ma per il (iv) non ti seguo, gli altri capito grazie mille
Se in $n$ lanci ho lo stesso numero di teste e di croci, allora necessariamente $n$ è un numero pari , che posso scrivere $n=2*m$, $m \in mathbb(N)$
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