Esercizi probabilità

[axl_1986]

Ciao a tutti.. ho dei problemi con due esercizi..

Il primo: Siano X~N(0,4) ed Y~N(-1, 1) indipendenti, costruire a partire da X e Y una v.a. $ X^2_2$

io avrei risolto cosi:

$ (X/2)^2 + (Y+1)^2$ Ma un mio amico mi dice che X deve essere fratto 4!!

Voi cosa ne pensate?

Il secondo: Sia X una v.a di Poisson P(1) ed Y=min{X,2}, stabilire se gli eventi A={Y=2} e B={x<=3} sono in dipendenti..

un mio amico ha incominciato a risolvere così..

P( A intersecato B) = P({Y=2} inters {x<=3}) = 1

come può essere uguale 1!?!? Non capisco.. non avrei difficoltà a risolvere il resto dell'esercizio.. ma non capisco come possa essere uguale ad 1!!


ps: un dilemma dell'ultimo minuto.. l'unione di due eventi si calcola con la somma solo in caso di indipendenza giusto? Lo stesso vale per l'intersezione che si calcola con il prodotto giusto?

[poncelet]

"axl_1986":
ps: un dilemma dell'ultimo minuto.. l'unione di due eventi si calcola con la somma solo in caso di indipendenza giusto? Lo stesso vale per l'intersezione che si calcola con il prodotto giusto?

L'unione di due eventi si calcola come somma delle singole probabilità solo nel caso in cui i due eventi siano disgiunti, ovvero nel caso che siano incompatibili (il verificarsi di uno esclude il verificarsi dell'altro). Mentre la probabilità dell'intersezione di due eventi è pari al prodotto delle probabilità dei singoli eventi solo nel caso siano indipendenti.

[DajeForte]

Non ho bene capito cosa intendi con $X_2^2$

Per quanto riguarda il secondo devi calcolare $P(AnnB)$ e vedere se è uguale a $P(A)P(B)$

Ti dico subito che sono dipendenti

[poncelet]

"axl_1986":
P( A intersecato B) = P({Y=2} inters {x<=3}) = 1

come può essere uguale 1!?!? Non capisco.. non avrei difficoltà a risolvere il resto dell'esercizio.. ma non capisco come possa essere uguale ad 1!!

Calcoliamo $P(A)=P(Y=2)=P(min{X,2}=2)=P(X>2)=1-P(X\leq 2)=1-sum_0^{2}\frac{e^{-1}*1^x}{x!}=0.08$

$P(B)=P(X\leq 3)=sum_0^{3}\frac{e^{-1}*1^x}{x!}=.981$

Il prodotto $P(A)*P(B)=0.08*.981=0.078$

$P(A\cap B)=P(2

Cita

Segnala

[DajeForte]

$P(min{X,2}=2)=P(X>=2)$

[poncelet]

"DajeForte":$P(min{X,2}=2)=P(X>=2)$

Correggo

$P(A)=P(Y=2)=P(min{X,2}=2)=P(X\geq 2)=1-P(X<2)=1-sum_(k=0)^(1)\frac{e^{-1}}{k!}=1-0.736=0.264$

$P(A)P(B)=P(2\leq X\leq 3)=sum_(k=2)^(3)\frac{e^-1}{k!}=0.245$