Esercizi probabilità
Vi prego è urgente, potreste aiutarmi con questi esercizi? Giusto per farmi capire come si applicano le probabilità quando vengono specificati i casi da prendere ( come per esempio "il primo e il terzo" ecc. grazie in anticipo
3) Un arciere centra il bersaglio una volta su 5 tentativi. Calcolare la probabilita’ che l’arciere
(a) centri il bersaglio 3 volte (b) non centri mai il bersaglio per tre volte di seguito su 5 tiri(c) centri il bersaglio solo al terzo tiro
Con quale probabilita’ l’arciere centra il bersaglio 2 volte su 4 tiri? In media, quante volte l’arciere centra il bersaglio su
(a) 10 tiri
L'altro invece:
4. Si stima che la percentuale di votanti alle elezioni amministrative sia stato del 70%. Se si intervista un campione di dieci persone tra gli aventi diritto al voto, qual' è la probabilità che
⃝ il primo e il terzo non siano andati a votare ?
⃝ il secondo e il terzo siano entrambi andati a votare ?
Si calcoli la probabilità che tra i dieci intervistati ⃝ almeno uno non sia andato a votare.
⃝ al più uno non sia andato a votare.
Allora il primo avevo provato a farlo in questo modo:
a) 1/5 x 1/5 x 1/5 = 0.008
b) 4/5 x 4/5 x 4/5 = 0.512
c) 4/5 x 4/5 x 1/5 = 0,128
La richiesta in cui chiedeva la probabilità di colpire due volte su quattro:
\begin{array}{l}\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}0.2^2\times\;0,8^2\times\;\frac{4!}{2!2!}=0,154\\\\\end{array}
In media su 10 tiri
10x0,2= 2
L'altro peoblema mi era meno chiaro:
a) 0,3 x 0,7 x 0,3 = 0,063
b) 0,3x 0,7x0,7 = 0,147
c) \begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}0.7^0\times\;0,3^{10}\times1\;=\;0,000006\\\end{array}
1-0,000006= 0,99
d) \begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}0.7^0\times\;0,3^{10}\times1\;=\;0,000006\\\end{array}
\begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}0.7^1\times\;0,3^9\times10\;=0,00004\\\\\end{array}
1-(0,000006+0,00004)= 0,99
Il problema che riscontro è che non so se conta l'ordine in cui vengono richiesti gli eventi. Ovvero non so come fare se mi viene chiesto di calcolare per esempio la probabilità che il primo e il terzo non siano andati a votare ecc.
3) Un arciere centra il bersaglio una volta su 5 tentativi. Calcolare la probabilita’ che l’arciere
(a) centri il bersaglio 3 volte (b) non centri mai il bersaglio per tre volte di seguito su 5 tiri(c) centri il bersaglio solo al terzo tiro
Con quale probabilita’ l’arciere centra il bersaglio 2 volte su 4 tiri? In media, quante volte l’arciere centra il bersaglio su
(a) 10 tiri
L'altro invece:
4. Si stima che la percentuale di votanti alle elezioni amministrative sia stato del 70%. Se si intervista un campione di dieci persone tra gli aventi diritto al voto, qual' è la probabilità che
⃝ il primo e il terzo non siano andati a votare ?
⃝ il secondo e il terzo siano entrambi andati a votare ?
Si calcoli la probabilità che tra i dieci intervistati ⃝ almeno uno non sia andato a votare.
⃝ al più uno non sia andato a votare.
Allora il primo avevo provato a farlo in questo modo:
a) 1/5 x 1/5 x 1/5 = 0.008
b) 4/5 x 4/5 x 4/5 = 0.512
c) 4/5 x 4/5 x 1/5 = 0,128
La richiesta in cui chiedeva la probabilità di colpire due volte su quattro:
\begin{array}{l}\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}0.2^2\times\;0,8^2\times\;\frac{4!}{2!2!}=0,154\\\\\end{array}
In media su 10 tiri
10x0,2= 2
L'altro peoblema mi era meno chiaro:
a) 0,3 x 0,7 x 0,3 = 0,063
b) 0,3x 0,7x0,7 = 0,147
c) \begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}0.7^0\times\;0,3^{10}\times1\;=\;0,000006\\\end{array}
1-0,000006= 0,99
d) \begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\0\end{pmatrix}0.7^0\times\;0,3^{10}\times1\;=\;0,000006\\\end{array}
\begin{array}{l}\begin{pmatrix}10\\1\end{pmatrix}0.7^1\times\;0,3^9\times10\;=0,00004\\\\\end{array}
1-(0,000006+0,00004)= 0,99
Il problema che riscontro è che non so se conta l'ordine in cui vengono richiesti gli eventi. Ovvero non so come fare se mi viene chiesto di calcolare per esempio la probabilità che il primo e il terzo non siano andati a votare ecc.
Risposte
Ero convinta di essere riuscita a caricare le foto dove mostravo i procedimenti, ma forse non le ha messe perchè erano troppo grandi. Ora scrivo i passaggi
Le soluzioni del primo problema sono corrette. Tranne (forse...) il punto b) che non m è chiaro.
Non capisco cioè, se vuol dire che non centra il bersaglio in nessuno dei 3 tiri, o se su 3 tiri, non lo centri per 2 o 3 volte consecutive. Vedi di esplicitarti meglio.
Per il secondo abbiamo:
a)$(0,3)^2$ Che cosa faccia il il secondo non ci interessa.
b) $(0,7)^2$ che cosa faccia il primo non ci interessa.
c) $1-(0,7)^10$
d) $(0,7)^10+0,3*(0,7)^9*10$
Non capisco cioè, se vuol dire che non centra il bersaglio in nessuno dei 3 tiri, o se su 3 tiri, non lo centri per 2 o 3 volte consecutive. Vedi di esplicitarti meglio.
Per il secondo abbiamo:
a)$(0,3)^2$ Che cosa faccia il il secondo non ci interessa.
b) $(0,7)^2$ che cosa faccia il primo non ci interessa.
c) $1-(0,7)^10$
d) $(0,7)^10+0,3*(0,7)^9*10$
La ringrazio infinitamente. Per quanto riguarda il primo problema purtroppo la traccia mi diceva solo quello, ma penso intenda che su 5 tiri non faccia centro 3 volte di seguito.
Per quanto riguarda invece il secondo quindi quando ho richieste del tipo "calcola che il primo e il terzo non siano andati a votare" devo semplicemente moltiplicare le probabilità che il primo e il terzo non siano andati a votare?
Per le ultime due richieste del secondo ho scoperto di aver invertito le due probabilità.
Per quanto riguarda invece il secondo quindi quando ho richieste del tipo "calcola che il primo e il terzo non siano andati a votare" devo semplicemente moltiplicare le probabilità che il primo e il terzo non siano andati a votare?
Per le ultime due richieste del secondo ho scoperto di aver invertito le due probabilità.
Un momentino!!!
Per il primo quesito, ai punti a), b), e c) io ho considerato solo tre tiri. Se i tiri sono 5, cambia tutto.....
Per il primo quesito, ai punti a), b), e c) io ho considerato solo tre tiri. Se i tiri sono 5, cambia tutto.....
Bene allora avevo sbagliato ahahaha Non saprei proprio come cambiarlo, al massimo con la binomiale penso.
a) $(0,2)^3*(0,8)^2*(5!)/(3!*2!)$
b) Scrivi cortesemente il testo esatto...
c) $(0,8)^4*0,2$
b) Scrivi cortesemente il testo esatto...
c) $(0,8)^4*0,2$
Grazie mille, ora riscrivo il testo in base a come l'ho capito, perchè in realtà io ho proprio fatto copia e incolla al testo originale.
Quindi pure per il secondo problema dato che si fa riferinento ad un gruppo di 10 persone cambia qualcosa per le prime due richieste? O è sempre lo stesso?
Quindi pure per il secondo problema dato che si fa riferinento ad un gruppo di 10 persone cambia qualcosa per le prime due richieste? O è sempre lo stesso?
No. Nel secondo problema non cambia nulla.
Grazie mille per l'aiuto.
Per il punto b) io ragionerei così.
I casi che dobbiamo escludere sono:
a) 1-2-3-0-X
b) X-0-3-4-5
c) X-2-3-4-X
Dove: la cifra sta per centro a quel tiro, 0 sta per errore (non-centro), X sta per indifferente (centro o sbaglio, non importa).
Per cui abbiamo:
$1-(2*0,2^3*0,8+0,2^3)$
P.S. Non darmi del Lei. Qui non si usa.
I casi che dobbiamo escludere sono:
a) 1-2-3-0-X
b) X-0-3-4-5
c) X-2-3-4-X
Dove: la cifra sta per centro a quel tiro, 0 sta per errore (non-centro), X sta per indifferente (centro o sbaglio, non importa).
Per cui abbiamo:
$1-(2*0,2^3*0,8+0,2^3)$
P.S. Non darmi del Lei. Qui non si usa.
Bene alla fine anche io ero arrivata a qualcosa del genere, ma non sapevo come renderlo. Grazie per l'aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo