Esercizi media e scarto tipo
Salve ragazzi,
ieri ho sostenuto l'esame di statistica e probabilità e non sono riuscito a fare due esercizi e visto che all'orale dovrò sicuramente farli mi aiutereste nello svolgimento??Grazie anticipatamente
1°)Un ' area marina ha un numero medio di batteri per campione pari a 10,si calcoli il numero medio di campioni da analizzare prima di trovarne uno inquinato.
Innanzitutto questo esercizio era l'ultimo e secondo il "protocollo d'esame" doveva riguardare Carte di controllo,Metodo Delta,Densità di rischio e Periodo di ritorno.
Dato che i primi due argomenti non dovrebbero c'entrarci una ceppa xD,ho pensato di svolgere l'esercizio in tale modo:
Utilizzo un modello di V.A. Y di Poisson con media =10 e considerando Y come contatore dei batteri,mi sarei calcolato P(0)(ovvero probabilità di trovare 0 batteri in un campione)=e^-10 e facendo 1/(1-P(0)) avrei ottenuto il numero medio di campioni da analizzare prima di trovarne uno con batteri.Che ne pensate?xD
2°)Del secondo non ricordo bene la traccia,comunque mi diceva che aveva una V.A. di distribuzione normale,e si sapeva che il valore medio si discostava dal valore nominale al più di 20 con una probabilità dell'80%;calcolare lo scarto tipo di X.
Quindi:
Pr{|x - u | <\ 20}=0,80
Ho pensato subito a dei modelli inferenziali(Chi-quadrato,Student),ma non essendo nota la grandezza del campione n,non credo siano applicabili.Ho quindi pensato alla disuguaglianza di Chebyshev,ma non riesco a capire come ricondurmi a una forma "nota".
ieri ho sostenuto l'esame di statistica e probabilità e non sono riuscito a fare due esercizi e visto che all'orale dovrò sicuramente farli mi aiutereste nello svolgimento??Grazie anticipatamente
1°)Un ' area marina ha un numero medio di batteri per campione pari a 10,si calcoli il numero medio di campioni da analizzare prima di trovarne uno inquinato.
Innanzitutto questo esercizio era l'ultimo e secondo il "protocollo d'esame" doveva riguardare Carte di controllo,Metodo Delta,Densità di rischio e Periodo di ritorno.
Dato che i primi due argomenti non dovrebbero c'entrarci una ceppa xD,ho pensato di svolgere l'esercizio in tale modo:
Utilizzo un modello di V.A. Y di Poisson con media =10 e considerando Y come contatore dei batteri,mi sarei calcolato P(0)(ovvero probabilità di trovare 0 batteri in un campione)=e^-10 e facendo 1/(1-P(0)) avrei ottenuto il numero medio di campioni da analizzare prima di trovarne uno con batteri.Che ne pensate?xD
2°)Del secondo non ricordo bene la traccia,comunque mi diceva che aveva una V.A. di distribuzione normale,e si sapeva che il valore medio si discostava dal valore nominale al più di 20 con una probabilità dell'80%;calcolare lo scarto tipo di X.
Quindi:
Pr{|x - u | <\ 20}=0,80
Ho pensato subito a dei modelli inferenziali(Chi-quadrato,Student),ma non essendo nota la grandezza del campione n,non credo siano applicabili.Ho quindi pensato alla disuguaglianza di Chebyshev,ma non riesco a capire come ricondurmi a una forma "nota".
Risposte
up
Il secondo credo di aver risolto:
Basta dividere ambo i membri per lo scarto tipo Pr{-20/@< (x - u)/@ < 20/@}=0,80,avendo così una gaussiana standard.Poi dalla tabella vedo quale valore x corrisponde ad un area di 0.10(poichè deve essere equidistribuita tra le due code) e tale valore lo pongo uguale a 20/@,giusto?xD
Il secondo credo di aver risolto:
Basta dividere ambo i membri per lo scarto tipo Pr{-20/@< (x - u)/@ < 20/@}=0,80,avendo così una gaussiana standard.Poi dalla tabella vedo quale valore x corrisponde ad un area di 0.10(poichè deve essere equidistribuita tra le due code) e tale valore lo pongo uguale a 20/@,giusto?xD
Up,dai ragazzi nessuno mi sà dire niente??
1. sì mi pare ok.
ma sai spiegare perchè $1/(1-P(0))$
per il 2. è solito di Erto che gira da un po' su questo forum in varie forme. Mi pare che la tua sol. sia corretta.
cmq se vuoi conferme più esaurienti, leggi la risoluzione proposta dall'utente in questo post e poi anche dai una letta ai link che ho scritto nel post linkato, sono un'alternativa dello stesso esercizio ma più "esauriente".
PS: usa il tasto bump la prossima volta.
ma sai spiegare perchè $1/(1-P(0))$
per il 2. è solito di Erto che gira da un po' su questo forum in varie forme. Mi pare che la tua sol. sia corretta.
cmq se vuoi conferme più esaurienti, leggi la risoluzione proposta dall'utente in questo post e poi anche dai una letta ai link che ho scritto nel post linkato, sono un'alternativa dello stesso esercizio ma più "esauriente".
PS: usa il tasto bump la prossima volta.
Innanzitutto grazie per la risposta xD.
Cmq la spiegazione sta nella definizione stessa di periodo di ritorno,no??
Tra l'altro guardando il link che mi hai dato,ho scoperto che quella ragazza aveva gli stessi IDENTICI esercizi che ho avuto io...xD
Cmq la spiegazione sta nella definizione stessa di periodo di ritorno,no??
Tra l'altro guardando il link che mi hai dato,ho scoperto che quella ragazza aveva gli stessi IDENTICI esercizi che ho avuto io...xD
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