Esercizi esame di statistica
Salve a tutti, ho urgente bisogno di aiuto.
Allora ho sostenuto l'esame di statistica e non se ho svolto bene gli esercizi, queste sono le tracce :
1- un satellite artificiale è colpito in media da 0.8 particelle all'anno. il suo componente più critico è il trasmettitore, la cui prob. di essere colpito è 0,30.
qual'è la prob. che in 10 anni il trasmettitore sia colpito?
( ho pensato che si potesse svolgere impostando la binomiale di parametri n=10 e P=0.30)
2- una determinata distanza è stata misurata 30 volte ottenendo misure con uno scarto tipo S=85 m. Assumendo un modello di Cdf delle misure di tipo normale di parametri mu e sigma, si calcoli il livello di fiducia con cui l'intervallo ( 0.80 X S ; 1.21 X S ) includa il valore vero sigma dello scarto tipo.
3-La durata di certe lampade è assunta come v.a. Normale con media Mu = 1500 h e sigma = 4500 h. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo le stesse caratteristiche. Pertanto si decide di effettuare una prova di durata su 100 nuove lampade al fine di valutare l'ipotesi Ho = Mu = 1500 h contro l'ipotesi alternativa H1 = Mu>1500h.
Se si decidesse di accettare l'ipotesi H0 se risultasse X<1525, quale sarebbe il valore di alfa???
4- Si calcoli il periodo di ritorno di un giorno con temperatura massima superiore ad X = 32°C, essendo X una v.a. Normale con media 20 e scarto tipo 2.1.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà, sono davvero nelle vostre mani!!!!!!!!!!
Ciao a tutti.
Allora ho sostenuto l'esame di statistica e non se ho svolto bene gli esercizi, queste sono le tracce :
1- un satellite artificiale è colpito in media da 0.8 particelle all'anno. il suo componente più critico è il trasmettitore, la cui prob. di essere colpito è 0,30.
qual'è la prob. che in 10 anni il trasmettitore sia colpito?
( ho pensato che si potesse svolgere impostando la binomiale di parametri n=10 e P=0.30)
2- una determinata distanza è stata misurata 30 volte ottenendo misure con uno scarto tipo S=85 m. Assumendo un modello di Cdf delle misure di tipo normale di parametri mu e sigma, si calcoli il livello di fiducia con cui l'intervallo ( 0.80 X S ; 1.21 X S ) includa il valore vero sigma dello scarto tipo.
3-La durata di certe lampade è assunta come v.a. Normale con media Mu = 1500 h e sigma = 4500 h. Le lampade prodotte con un processo innovativo sembrano essere più durature delle precedenti, mantenendo le stesse caratteristiche. Pertanto si decide di effettuare una prova di durata su 100 nuove lampade al fine di valutare l'ipotesi Ho = Mu = 1500 h contro l'ipotesi alternativa H1 = Mu>1500h.
Se si decidesse di accettare l'ipotesi H0 se risultasse X<1525, quale sarebbe il valore di alfa???
4- Si calcoli il periodo di ritorno di un giorno con temperatura massima superiore ad X = 32°C, essendo X una v.a. Normale con media 20 e scarto tipo 2.1.
Ringrazio in anticipo chiunque mi risponderà, sono davvero nelle vostre mani!!!!!!!!!!
Ciao a tutti.
Risposte
"marshall09":
1- un satellite artificiale è colpito in media da 0.8 particelle all'anno. il suo componente più critico è il trasmettitore, la cui prob. di essere colpito è 0,30.
qual'è la prob. che in 10 anni il trasmettitore sia colpito?
( ho pensato che si potesse svolgere impostando la binomiale di parametri n=10 e P=0.30)
Penso che sia un essercizio sulla distribuzione di Poisson.
\(\displaystyle \lambda \) è il numero medio di colpiti sullo satellite in 10 anni.
\(\displaystyle \lambda=0,8 \cdot 10=8 \)
\(\displaystyle P(\text{trasmettitore colpito})=1-\sum_{k=0}^{+\infty} (1-0,30)^k \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}=... \)
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