Esercizi distribuzioni di probabilità
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una conferma per lo svolgimento di questi due esercizi.
1)Estraendo a caso da una popolazione 4 valori, quale è la probabilità che tutti risultino superiori alla mediana della popolazione campionata e quale la probabilità che la mediana sia compresa fra il minimo e il massimo di tali valori ?
In questo io ho applicato il modello binomiale, considerando di avere n=4 e p=0,5. La probabilità di avere quindi quattro valori superiori alla mediana è 0,5^4; mentre per calcolare che sia compresa tra il minimo è il massimo ho calcolato 1 - l'evento complementare, ossia che la mediana sia superiore a tutti e 4 valori oppure inferiore a tutti e 4 i valori.
2) Avendo estratto da una popolazione gaussiana nota un campione di 20 unità con procedura supposta casuale indicate se induce qualche perplessità sulla procedura di campionamento il risultato: 16 valori superiori alla media e 4 valori inferiori alla media.
Io ho applicato l'approssimazione normale alla binomiale, in questo modo:
Z= 16-10/2,236= 2,68 P(z=2,68)= 0,0036811
Z= 4-10/2,236 = -2,68
P= 2x0,0036811 = 0,007
è corretto?
1)Estraendo a caso da una popolazione 4 valori, quale è la probabilità che tutti risultino superiori alla mediana della popolazione campionata e quale la probabilità che la mediana sia compresa fra il minimo e il massimo di tali valori ?
In questo io ho applicato il modello binomiale, considerando di avere n=4 e p=0,5. La probabilità di avere quindi quattro valori superiori alla mediana è 0,5^4; mentre per calcolare che sia compresa tra il minimo è il massimo ho calcolato 1 - l'evento complementare, ossia che la mediana sia superiore a tutti e 4 valori oppure inferiore a tutti e 4 i valori.
2) Avendo estratto da una popolazione gaussiana nota un campione di 20 unità con procedura supposta casuale indicate se induce qualche perplessità sulla procedura di campionamento il risultato: 16 valori superiori alla media e 4 valori inferiori alla media.
Io ho applicato l'approssimazione normale alla binomiale, in questo modo:
Z= 16-10/2,236= 2,68 P(z=2,68)= 0,0036811
Z= 4-10/2,236 = -2,68
P= 2x0,0036811 = 0,007
è corretto?
Risposte
Il primo si il secondo no
$((20), (4))(1/2)^(20)<0.5% $
Quindi il campionamento non è casuale.
Strano tu abbia sbagliato il secondo, dato che sono due esercizi identici. Anche il secondo è uno schema binomiale. Il fatto che la distribuzione sia gaussiana serve solo per calcolare $ p=P (x
I conti che hai provato a fare sembrano senza senso....se vuoi spiegarneli....
$((20), (4))(1/2)^(20)<0.5% $
Quindi il campionamento non è casuale.
Strano tu abbia sbagliato il secondo, dato che sono due esercizi identici. Anche il secondo è uno schema binomiale. Il fatto che la distribuzione sia gaussiana serve solo per calcolare $ p=P (x
I conti che hai provato a fare sembrano senza senso....se vuoi spiegarneli....
Ciao, grazie per la risposta!
Io avevo ragionato pensando che rispetto alla media ci aspetteremo 10 valori superiori e 10 inferiori e quindi 10 è il numero atteso, mentre 16 e 4 sono quelli che osserviamo in questo caso e quindi calcolavo la probabilità di osservare 16 e 4.
Ma usando semplicemente la binomiale basta fare $ (20/4) (1/2)^20 $ ? perché a me verrebbe da fare queste combinazioni per $ (1/2^4) $ moltiplicato per il numero di combinazioni per $ (1/2)^16 $
Io avevo ragionato pensando che rispetto alla media ci aspetteremo 10 valori superiori e 10 inferiori e quindi 10 è il numero atteso, mentre 16 e 4 sono quelli che osserviamo in questo caso e quindi calcolavo la probabilità di osservare 16 e 4.
Ma usando semplicemente la binomiale basta fare $ (20/4) (1/2)^20 $ ? perché a me verrebbe da fare queste combinazioni per $ (1/2^4) $ moltiplicato per il numero di combinazioni per $ (1/2)^16 $
stiamo cercando in una distribuzione binomiale di parametro $1/2$ la probabilità che su 20 prove ci siano 4 successi (oppure 16, non cambia nulla)
la binomiale è questa
$B(n,k, p)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$
sosituendo i nostri dati otteniamo:
$P(20;4; 1/2)=((20),(4))(1/2)^4(1/2)^16=((20),(4))(1/2)^20$
chiaro?
la binomiale è questa
$B(n,k, p)=((n),(k))p^k(1-p)^(n-k)$
sosituendo i nostri dati otteniamo:
$P(20;4; 1/2)=((20),(4))(1/2)^4(1/2)^16=((20),(4))(1/2)^20$
chiaro?
Si si ora ho capito, ti sono molto grata, grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo