Esercizi di statistica:

[gloria251]

Ciao non riesco a risolvere questi esercizi:

1. Si consideri la costante k tale che
$F(x)={(0,if x<=0),(k(1-e^{-x})^2,if x>0):}$
sia la funzione distribuzione di una variabile aleatoria X; trovare c tale che P(X > c) = 90%.

2.In due punti di un lago si misura l'intensità del suono causato da rumore di fondo generale (detto "rumore di ambiente"). Siano X; Y le due variabili aleatorie intensità del suono. Supponiamo che la loro legge congiunta sia continua con densità
$f(x,y)={(xye^{-0.5(x^2 + y^2)},if text{x,y >=0}),(0,if text{altrove}):}$
Determinare la distribuzione della intensità massima rumore, Z=max(X,Y)

3.In due punti di un lago si misura l'intensità del suono causato da rumore di fondo generale (detto "rumore di ambiente"). Siano X; Y le due variabili aleatorie intensità del suono. Supponiamo che la loro legge congiunta sia continua con densità
$f(x,y)={(4xe^{-x}ye^{-2y},if text{x,y >=0}),(0,if text{altrove}):}$
Sia U=min(X,Y) l'intensità minima di rumore. calcolare P(U>=0.2)

Grazie!

[Lo_zio_Tom]

dai un piccolo sforzo che è semplicissimo (vedo che sei collegata)....

va beh....come non detto

1. $k$ è evidentemente 1, dovendo essere $F_X(+oo)=1$

Calcolare $P(X>c)=0.9 rarr F_X(c)=0.1 rarr (1-e^(-c))^2=0.1 rarr c=-log[1-sqrt(0.1)]$

2. E' abbastanza evidente che la densità congiunta è il prodotto di due variabili Rayleigh di CDF nota. La distribuzione del massimo di due variabili indipendenti è, come noto, il prodotto delle due CDF (essendo anche identicamente distribuite basta farne il quadrato).

$F_Z(z)={{: ( 0 , ;z<0 ),( [1-e^(-z^2/2)]^2 , ;z>=0 ) :}$

3. Anche qui è abbastanza evidente che la densità congiunta è il prodotto di due densità Gamma:

$X~"Gamma"(2;1)$

$Y~"Gamma"(2;2)$

Calcolare la probabilità che il minimo sia maggiore di un certo valore, per l'indipendenza, implica che entrambe le variabili siano maggiori di tale valore e dunque

$mathbb{P}[U>=0.2]=int_(0,2)^(+oo)xe^(-x)dxint_(0,2)^(+oo)4ye^(-2y)dy$

....mi spiace che tu non abbia provato a risolvere gli esercizi da te.....speriamo per la prossima volta

PS: ricorda che è preferibile aprire un topic per ogni esercizio in quanto ciò aiuta a mantenere la stanza in ordine e facilita future ricerche da parte di utenti interessati al problema.