Esercizi di Probabilità e statistica
Ciao a tutti, ho difficoltà in due esercizi e spero che mi possiate aiutare
Esercizio 1
Un sistema automatico ha dimostrato di non commettere errori sistematici,e nel 75% dei caso ha garantito misure che eccedono il valore vero per più di 1,25 mm. Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema?
Esercizio 2
Un dispositivo sottoposto a 50 prove di funzionamento indipendenti ha presentato un numero di guasti X con le seguenti frequenze "ni" ( la sommatoria di ni= n=50):
x 0 1 2 3 4
ni 38 12 0 0 0
Si calcoli la media campionaria.
Assumendo un plausibile modello di distribuzione per X ed utilizzando l'approssimazione Normale si calcoli l'intervallo di confidenza del numero medio di guasti (per prova) al livello 1-alfa=0.90
Grazie in anticipo
Esercizio 1
Un sistema automatico ha dimostrato di non commettere errori sistematici,e nel 75% dei caso ha garantito misure che eccedono il valore vero per più di 1,25 mm. Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema?
Esercizio 2
Un dispositivo sottoposto a 50 prove di funzionamento indipendenti ha presentato un numero di guasti X con le seguenti frequenze "ni" ( la sommatoria di ni= n=50):
x 0 1 2 3 4
ni 38 12 0 0 0
Si calcoli la media campionaria.
Assumendo un plausibile modello di distribuzione per X ed utilizzando l'approssimazione Normale si calcoli l'intervallo di confidenza del numero medio di guasti (per prova) al livello 1-alfa=0.90
Grazie in anticipo
Risposte
ciao,
quali sono i tui dubbi? mostra pure dove ti blocchi, ti si aiuterà di conseguenza.
quali sono i tui dubbi? mostra pure dove ti blocchi, ti si aiuterà di conseguenza.
Nel primo esercizio ho difficoltà ad interpretare il testo precisamente quando dice: nel 75% dei casi ha garantito misure che hanno ecceduto il valore vero per più di 1,25mm, cosa significa?
Io ho pensato a due possibili risposte
1- nel testo doveva esserci scritto "non" hanno ecceduto e quindi impostavo la P(X <= x)= 0,75 quindi sapendo che non ci sono errori sistematici ma aleatori la media è nulla e lavoravo sul rapporto Z= 1,25/sigma. Conoscendo il valore 0.75 entro in tabella di gauss con la coda a 0.25 e ricavo Z (variabile standardizzata) e con la formula inversa trovo sigma.
2- considerando che la probabilità che il testo sia sbagliato è praticamente nulla ho pesato che la misura in questione è considerata in valore assoluto e quindi il ragionamento è il medesimo di quello fatto in precedenza ma considerando ovviamente la metà della probabilità ( visto che la distribuzione è simmetrica)
Per quanto riguarda il secondo esercizio ho pensato di calcolare la media campionaria come sommatoria di Xi per la frequenza relativa ottenendo 0.24.
Per l'intervallo di confidenza invece ho pensato di usare la funzione ancillare T-student ma c'è qualcosa che non torna visto che i gradi di libertà sono 49 e per tale valore non sono tabulati i risultati.
Spero di essere stato chiaro
Io ho pensato a due possibili risposte
1- nel testo doveva esserci scritto "non" hanno ecceduto e quindi impostavo la P(X <= x)= 0,75 quindi sapendo che non ci sono errori sistematici ma aleatori la media è nulla e lavoravo sul rapporto Z= 1,25/sigma. Conoscendo il valore 0.75 entro in tabella di gauss con la coda a 0.25 e ricavo Z (variabile standardizzata) e con la formula inversa trovo sigma.
2- considerando che la probabilità che il testo sia sbagliato è praticamente nulla ho pesato che la misura in questione è considerata in valore assoluto e quindi il ragionamento è il medesimo di quello fatto in precedenza ma considerando ovviamente la metà della probabilità ( visto che la distribuzione è simmetrica)
Per quanto riguarda il secondo esercizio ho pensato di calcolare la media campionaria come sommatoria di Xi per la frequenza relativa ottenendo 0.24.
Per l'intervallo di confidenza invece ho pensato di usare la funzione ancillare T-student ma c'è qualcosa che non torna visto che i gradi di libertà sono 49 e per tale valore non sono tabulati i risultati.
Spero di essere stato chiaro
Nessuno che mi può aiutare?
Edit:
per l'1. ne riparliamo.
ok per la media campionaria.
l'intervallo da trovare è quello di una media di una popolazione normale con varianza incognita.
classico, si sostituisce la varianza con il suo stimatore e come hai scritto si usano i quantili della t-student per i noti teoremi.
per il tuo quesito, basta googlare e cercare una tabella che lo contenga: click
per l'1. ne riparliamo.
"shoxxx86":
Esercizio 2
Un dispositivo sottoposto a 50 prove di funzionamento indipendenti ha presentato un numero di guasti X con le seguenti frequenze "ni" ( la sommatoria di ni= n=50):
x 0 1 2 3 4
ni 38 12 0 0 0
Si calcoli la media campionaria.
Assumendo un plausibile modello di distribuzione per X ed utilizzando l'approssimazione Normale si calcoli l'intervallo di confidenza del numero medio di guasti (per prova) al livello 1-alfa=0.90
____
Per quanto riguarda il secondo esercizio ho pensato di calcolare la media campionaria come sommatoria di Xi per la frequenza relativa ottenendo 0.24.
Per l'intervallo di confidenza invece ho pensato di usare la funzione ancillare T-student ma c'è qualcosa che non torna visto che i gradi di libertà sono 49 e per tale valore non sono tabulati i risultati.
ok per la media campionaria.
l'intervallo da trovare è quello di una media di una popolazione normale con varianza incognita.
classico, si sostituisce la varianza con il suo stimatore e come hai scritto si usano i quantili della t-student per i noti teoremi.
per il tuo quesito, basta googlare e cercare una tabella che lo contenga: click
"shoxxx86":
Esercizio 1
Un sistema automatico ha dimostrato di non commettere errori sistematici,e nel 75% dei caso ha garantito misure che eccedono il valore vero per più di 1,25 mm. Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema?
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Nel primo esercizio ho difficoltà ad interpretare il testo precisamente quando dice: nel 75% dei casi ha garantito misure che hanno ecceduto il valore vero per più di 1,25mm, cosa significa?
Io ho pensato a due possibili risposte
1- nel testo doveva esserci scritto "non" hanno ecceduto e quindi impostavo la P(X <= x)= 0,75 quindi sapendo che non ci sono errori sistematici ma aleatori la media è nulla e lavoravo sul rapporto Z= 1,25/sigma. Conoscendo il valore 0.75 entro in tabella di gauss con la coda a 0.25 e ricavo Z (variabile standardizzata) e con la formula inversa trovo sigma.
2- considerando che la probabilità che il testo sia sbagliato è praticamente nulla ho pesato che la misura in questione è considerata in valore assoluto e quindi il ragionamento è il medesimo di quello fatto in precedenza ma considerando ovviamente la metà della probabilità ( visto che la distribuzione è simmetrica)
sì in soldoni ci siamo, ma dobbiamo rifinire alcune cose.
Scommetto due denari che questo es. è di Erto, quindi non è del tutto banale l'interpretazione.
l'interpretazione 2. con la soluzione 1. è una via corretta o quasi. Dico queso perchè a me ricorda un esercizio molto simile a cui c'ho perso un po' per definirlo meglio:
- viewtopic.php?p=760166#p760166
- viewtopic.php?p=760446#p760446
- viewtopic.php?p=760839#p760839
cmq segui la discussione del thread, se non è chiaro qualcosa ne discorriamo. che ha ripensarsi, forse la media $\mu$ potrebbe esser semplicemente considerata direttamente $0$ (invece che usare trucchi algebrici) come hai fatto te, per interpretare nessun errore sistematico, quindi il valore reale della misura "coincide" con quello sperimenatale.
PS: quel "eccedono per più" oltre tutto si potrebbe interpretare anche come scostamento solo positivo..
Si sono esercizi per prof Erto!!!
Comunque per l'esercizio 2 non ho capito come trovare il mio valore per 49 gdl nella tavola t student
Comunque per l'esercizio 2 non ho capito come trovare il mio valore per 49 gdl nella tavola t student
Ok grazie, non avevo capito che hai postato la tabella che contiene anche 49 gdl...
Mi sorge però un dubbio, nel testo è specificato di usare l'approssimazione normale e visto che il testo di riferimento del prof non contiene quei valori, dubito che abbia dato un esercizio del genere!!!
Tu cosa ne pensi se stimo la varianza della popolazione con quella campionaria con il classico calcolo sommatoria (Xi-media)^2 diviso n-1 e uso la funzione ancillare di gauss?
Oppure altro pensiero: la dicitura" assumendo un plausibile modello" mi fa pensare ad una distribuzione binomiale da approssimare a quella normale con media= n*P e varianza= n*P*(1-P)
Mi sorge però un dubbio, nel testo è specificato di usare l'approssimazione normale e visto che il testo di riferimento del prof non contiene quei valori, dubito che abbia dato un esercizio del genere!!!
Tu cosa ne pensi se stimo la varianza della popolazione con quella campionaria con il classico calcolo sommatoria (Xi-media)^2 diviso n-1 e uso la funzione ancillare di gauss?
Oppure altro pensiero: la dicitura" assumendo un plausibile modello" mi fa pensare ad una distribuzione binomiale da approssimare a quella normale con media= n*P e varianza= n*P*(1-P)
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