Esercizi di calcolo delle probabilità
1. Si consideri un’urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline dall’urna. Qual è la probabilità p1 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione ? Qual è la probabilità p2 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione ? Qual è la probabilità p3 che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ?
2. Il vettore aleatorio (X,Y) ha distribuzione uniforme nel parallelogramma di vertici (0,0),(1,0),(1,1),(2,1)
Determinare le densità di probabilità f(x) e f(y).
3. Dagli esami di maturita‘ in una scuola secondaria romana escono 100 diplomati, ciascuno dei quali decide con
probabilità 0.9 ed indipendentemente dagli altri, di iscriversi ad un corso di laurea universitario. Supponiamo
inoltre che ciascun diplomato, fra quelli che decidono di iscriversi ad un corso di laurea, si iscriva alla Università
“La Sapienza” con probabilità 3 indipendentemente dagli altri. Sia X il numero dei diplomati che si iscrivono ad 4
un corso di laurea e Y il numero di quelli che si iscrivono ad un corso di laurea alla “La Sapienza”.
Calcolare la probabilità p1 dell’evento {X = i},(i = 0,1,....,100), p2 = P(Y = j|X = i) e p3 = P(Y = j). Determinare p4 = P (X = i|Y = j).
4. Il risarcimento dovuto annualmente per ogni singolo assicurato a una polizza auto è una variabile aleatoria con media 320 e varianza 5402. Una compagnia di assicurazione ha 25000 polizze auto attive, quanto vale approssi- mativamente la probabilità p che in un determinato anno le richieste di indennizzo superino 8.3 milioni ?
2. Il vettore aleatorio (X,Y) ha distribuzione uniforme nel parallelogramma di vertici (0,0),(1,0),(1,1),(2,1)
Determinare le densità di probabilità f(x) e f(y).
3. Dagli esami di maturita‘ in una scuola secondaria romana escono 100 diplomati, ciascuno dei quali decide con
probabilità 0.9 ed indipendentemente dagli altri, di iscriversi ad un corso di laurea universitario. Supponiamo
inoltre che ciascun diplomato, fra quelli che decidono di iscriversi ad un corso di laurea, si iscriva alla Università
“La Sapienza” con probabilità 3 indipendentemente dagli altri. Sia X il numero dei diplomati che si iscrivono ad 4
un corso di laurea e Y il numero di quelli che si iscrivono ad un corso di laurea alla “La Sapienza”.
Calcolare la probabilità p1 dell’evento {X = i},(i = 0,1,....,100), p2 = P(Y = j|X = i) e p3 = P(Y = j). Determinare p4 = P (X = i|Y = j).
4. Il risarcimento dovuto annualmente per ogni singolo assicurato a una polizza auto è una variabile aleatoria con media 320 e varianza 5402. Una compagnia di assicurazione ha 25000 polizze auto attive, quanto vale approssi- mativamente la probabilità p che in un determinato anno le richieste di indennizzo superino 8.3 milioni ?
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