Esercizi di base (Disposizioni/Permutazioni/etc...)

[TommyB1992]

Ciao ragazzi,

mi aiutate a capire meglio degli esercizi per favore?

1) Quanti numeri di 9 cifre (distinte) si possono formare con i numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Domanda: perchè usiamo la permutazione semplice e non la disposizione semplice?

2) Quanti numeri di 3 cifre diverse ma che cominciano per 5 si possono formare con i numeri 4, 5, 6, 7, 8, 9?
La risposta del libro è: 1*5*4=20
Io ho cheattato facendo: D6,3 = 6*5*4 = 120, 120 / 6 = 20
Da dove tira fuori l'uno?

3) Quanti numeri di 3 cifre si possono formare con i numeri 4, 5, 6, 7, 8, 9 tenendo presente che essi debbano iniziare per 5 e che il numero 5 e che il numero 5 può ripetersi al secondo posto ma non al terzo?
Risposta del libro: 1*6*5=30

Ringrazio in anticipo

[axpgn]

1) Una permutazione è una disposizione in cui $n=k$, infatti prova a calcolarli in entrambi i modi vedrai che coincidono.

2) Ti è sfuggito che i numeri iniziano tutti per $5$ ?

3) Cosa non ti è chiaro?

[TommyB1992]

"axpgn":1) Una permutazione è una disposizione in cui $n=k$, infatti prova a calcolarli in entrambi i modi vedrai che coincidono.

grazie

"axpgn":2) Ti è sfuggito che i numeri iniziano tutti per $5$ ?

Sfuggito no, però mi è sfuggita totalmente la logica del calcolo, sfortunatamente i miei geni non sono così geni

"axpgn":3) Cosa non ti è chiaro?

Tutta la logica dell'esercizio

[axpgn]

2) I numeri devono avere cifre tutte diverse e se il cinque è fisso in prima posizione di fatto ti restano cinque cifre da sistemare in due posizioni ovvero le disposizioni di due oggetti presi da un insieme di cinque.

3) Qui le cifre possono essere ripetute ma la prima è fissa come prima, la seconda può essere occupata in sei modi e la terza in cinque.

[TommyB1992]

"axpgn":2) I numeri devono avere cifre tutte diverse e se il cinque è fisso in prima posizione di fatto ti restano cinque cifre da sistemare in due posizioni ovvero le disposizioni di due oggetti presi da un insieme di cinque.

3) Qui le cifre possono essere ripetute ma la prima è fissa come prima, la seconda può essere occupata in sei modi e la terza in cinque.

Ok, il problema alla basa era che non "astraevo" mentalmente le operazioni da eseguire, se lo immagino viene ovvio che prima posso posizionare il primo numero una sola volta e poi, n-1 e poi n-2.

Capita l'astrazione mentale da fare viene automatico anche il terzo.

Ho anche un altro esercizio da riproporti che ho azzeccato, ma vorrei sapere se è considerato "valido" (ergo, è risolto a "modo mio").

Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte che si possono formare con i numeri 1,3,5,7,8,9 e che siano minori di 600

La risposta del libro è: 3*5*4 = 60
Che è anche ovvia, la prima volta puoi prendere solo 3 numeri ma non il 7,8,9 altrimenti sarebbe maggiore di 600 [...]

Io l'ho risolto così:
D6,3 = 6*5*4 = 120
<600 = 1*5*4 = 20 * 3 = 60
120-60 = 60

grazie

[TommyB1992]

Altri esercizio che non ho capito:

Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte che si possono formare con i numeri 1,3,5,7,8,9 che siano dispari

Mia soluzione:
Cifre che finiscono con l'8: 5*4*1 = 20
D6,3 = 120 - 20 = 100

Soluzione del libro: 5*5*4 = 100

Ma non riesco a capire: se le cifre sono tutte distinte, perchè prende due volte il numero 5?


Quanti anagrammi si possono formare con la parola VEDERE e quanti di essi hanno le tre E disposte di seguito
Risposta libro:
6!/3! = 120
4*3!=24

Non capisco la logica dell'ultima soluzione, ovvero, 4*3!=24

[axpgn]

"TommyB1992":Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte che si possono formare con i numeri 1,3,5,7,8,9 e che siano minori di 600 ...

Lo trovo un pelino più complicato del necessario ma è questione di gusti ...

"TommyB1992":Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte che si possono formare con i numeri 1,3,5,7,8,9 che siano dispari

Perché parte dalla fine non dall'inizio ... ... se possono essere solo dispari, l'ultima cifra ha cinque possibilità, la penultima (essendo tutte diverse) cinque possibilità e la prima solo quattro ...

"TommyB1992":Quanti anagrammi si possono formare con la parola VEDERE e quanti di essi hanno le tre E disposte di seguito

Le tre E le puoi vedere come un unico blocco, il quale può stare in quattro posizioni rispetto alle altre tre lettere: all'inizio, alla fine, con una sola lettera davanti e con una sola lettera dietro; per ciascuna di queste posizioni le altre tre lettere possono assumere $3!$ disposizioni.

Cordialmente, Alex

[TommyB1992]

"axpgn":
[quote="TommyB1992"]Quanti sono i numeri di 3 cifre tutte distinte che si possono formare con i numeri 1,3,5,7,8,9 che siano dispari

Perché parte dalla fine non dall'inizio ... ... se possono essere solo dispari, l'ultima cifra ha cinque possibilità, la penultima (essendo tutte diverse) cinque possibilità e la prima solo quattro ...
[/quote]
Giustamente...

"axpgn":
[quote="TommyB1992"]Quanti anagrammi si possono formare con la parola VEDERE e quanti di essi hanno le tre E disposte di seguito

Le tre E le puoi vedere come un unico blocco, il quale può stare in quattro posizioni rispetto alle altre tre lettere: all'inizio, alla fine, con una sola lettera davanti e con una sola lettera dietro; per ciascuna di queste posizioni le altre tre lettere possono assumere $3!$ disposizioni.
[/quote]
Ci ho un messo un pò per immaginarmelo ma ora è chiaro.

"axpgn":
Cordialmente, Alex

Grazie, Alex