Eserciizo variabili discrete

[paiula]

ciao a tutti non riesco a fare il seguente esercizio: sia data una variabile aleatoria $X$ con $I(X)={1,2,...}$ e $P(X=k)=1/(2^k)$
devo trovare la funzione generatrice e fin qua tutto bene però non riesco a trovare previsione e varianza perchè non riesco a sviluppare la sommatoria che mi viene. Poi mi dice di trovare la probabilità che $X$ sia pari, $P(X>=5)$ e la probabilità che $X$ sia divisibile per 3. Grazie mille a chi mi risponderà spero di essere stata abbastanza chiara

[cenzo1]

Ciao, innanzitutto notavo che la distribuzione assegnata è una geometrica di parametro $p=1/2$. Infatti $1/(2^k)=(1-1/2)^(k-1)*1/2$

Se hai trovato la funzione generatrice dei momenti potresti derivarla per calcolare previsione e varianza (in modo da evitare sommatorie..)

Per gli altri punti, $X$ pari e divisibile per 3, si va a parare su una serie geometrica.

Per $P(X>=5)$ potresti ragionare più semplicemente sull'evento complementare.

Posta i tuoi calcoli se hai difficoltà.

[paiula]

Adesso ricordo... allora in teoria sono riuscita a far tutto. se non ti dispiace ti metto qua i miei risultati se ci vuoi dare un'occhiata sarebbe cosa molto gradita.
$P(X)=2=varianza(X)$. la probabilità che $X$ sia pari mi viene $1/3$ e che $X$ sia divisibile per 3 dovrebbe essere $1/7$. poi $P(X>=5)=1/16$
Grazie mille per il tuo aiuto

[cenzo1]

Ok, mi torna tutto.

Prego, ciao.