Es. v.c. normale più bernoulli

[caramella82]

Ciao ragazzi, questo è un esercizio abbastanza semplice (non avrei mai creduto di poter dire ciò) però alla fine mi blocco,
ti pregooo rispondi all'esercizio (leggetela come la pubblicità di una suoneria di un gattino ahahahah http://www.youtube.com/watch?v=KDVpVP8NL5I)
però io non me ne vado eh!

Problema:
La distribuzione di peso della popolazione maschile degli Stati Uniti è approssimativamente normale con media $\mu = 172,2$libbre e deviazione standard $\sigma = 29,8$ libbre.
(a) Qual è la probabilità che un soggetto selezionato casualmente pesi meno di 130 libbre?
(b) Qual è la probabilità che questo soggetto pesi più di 210 libbre?
(c) Qual è la probabilità che tra 5 soggetti maschi selezionati casualmente dalla popolazione, almeno uno abbia un peso non compreso nell'intervallo 130-210 libbre?
Svolgimento:
a)
La variabile in questa distribuzione è una variabile normale o gaussiana quindi utilizzato tali formule:
$Z=(x-\mu)/\sigma = (130-172,2)/(29,8) = -1,41$
$P(X<130)=P(Z<-1,41)=P(Z>1,41)=0,079=7,9%$

b)
$Z=(x-\mu)/\sigma = (210-172,2)/(29,8) = 1,26$
$P(X>210)=P(Z>1,26)= 0,104=10,4%$

c)
la Z dell'intervallo, già la sappiamo però devo porla in maniera corretta. compreso tra 130 e 210
$P(130

ora devo calcolarmi quel "almeno 1" però non posso chiamarlo $x$ quindi lo chiamerò $Y$
e qui capisco grazie anche ad una sbirciatina che è una distribuzione di Bernoulli, con $n=5$ e con $y=almeno 1$ però mi manca $p$
come faccio a calcolarlo?

[Andrea2976]

L'hai calcolata già con i punti (a) e (b), basta sommarli.

[cenzo1]

"caramella82":c)
la Z dell'intervallo, già la sappiamo però devo porla in maniera corretta. compreso tra 130 e 210
$P(130
In realtà l'esercizio parla di probabilità che il peso non sia compreso in quell'intervallo (130,210)
Quindi è il complemento a 1 della probabilità che sia compreso in quell'intervallo, cioè $1-0.817=0.183$

Che poi, come ha detto Andrea, non è altro che la somma di quanto calcolato ai punti a) e b) ..
Se il peso non è compreso in quell'intervallo, vuol dire che è minore di 130 (punto a) o maggiore di 210 (punto b): $0.079+0.104=0.183$

[caramella82]

i passaggi che ho fatto sono giusti, anche le fotocopie della mia prof le riporta così!
però lei non fà come te cenzo fà così:
$1-0,17= 0,183$
da dove l'ha tirato fuori quel 0,17???

ti dico questo esercizio mi ha spiazzato nel punto C, perchè non avrei fatto così!

[DajeForte]

"caramella82":$1-0,17= 0,183$

Non ho letto l'esercizio (ma tanto ti ha risposto cenzo di cui ti puoi fidare!).

Mi pare si sia dimenticate un 8 nello scrivere la formula, non trovi?

[caramella82]

si trovo....ma sai com'è io sono un "ignorante" su questa materia e quindi è come se fosse sacro quello che scrive la prof.
Però anche loro sbagliano!vero!
quindi per trovare $p$ ragiono con il non complemento A, quindi 1- non A

uff con sto argomento faccio un pò di confusione

[DajeForte]

Allora è molto semplice: il punto c) ti richiede di utilizzare una binomiale dove la propbabilità $p$ è che la v.a. X non sia compresa tra 130 e 210.

Questo lo puoi scrivere come $(X in (130,210))^c $ (a parole: il complemento di X nell'intervallo (130,210)) oppure

$X<130\ uu\ X>210$ (a parole: X sia più piccola di 130 oppure (sta per l'unione) X maggiore di 210).

Queste sono due maniere di scrivere lo stesso evento.

Ora come ne calcoli la probabilità? Nel primo caso $P((X in (130,210))^c)\ =\ 1- P(X in (130,210)) \ =\ 1-[P(X<210)-P(X<130)]$ e questo la fai come hai fatto nei vari passaggi.

Nel secondo caso hai l'unione di due eventi ovvero $P(X<130\ uu\ X>210)$. Siccome sono incompatibili la probabilità dell'unione è uguale alla probabilità della somma dunque $P(X<130)+P(X>210)$

[caramella82]

Grazie davvero!!!
purtroppo ho ancora molte difficoltà con le probabilità! siamo incompatibili!!!