Es TLC v.a discreto
Buona sera.
sto proseguendo con lo studio di questo teorema del limite centrale
Ancora una volta qui a chiedervi una mano
ho due esercizi questa volta il primo con distribuzioni discreto:
Il numero di clienti che passano per un negozio durante una giornata è
dato da una v.a. $X$ che segue una $Poisson(100)$ ai quali si aggiungono ogni giorno
$Y$ che segue una binomiale $B(40;1/5)$ di clienti determinati dal fatto che piova o meno. Le due
v.a. sono indipendenti
Vengono osservati $40$ giorni e l'aflusso dei clienti si ripete sempre nella
stessa maniera ogni giorno indipendentemente dagli altri.
i) Calcolare approssimativamente la probabilità il numero medio di
clienti nei $40$ giorni sia stato superiore a $113$.
Svolgimento
i) Definisco una nuova variabile aleatoria $Z=X+Y$ che indica il numero di clienti ma visto che viene specificato il numero medio di clienti $\bar(Z)=(Z_1+...Z_40)/40$
Fatta questa doverosa premessa $E(\bar(Z))=E((Z_1+...Z_40)/40)=40/40E(Z)=E(X)+E(Y)=100+8=108$
Calcolo anche la varianza $V(\bar(Z))=1/40^2 40 V(Z1)=V(X)+V(Y)=1/40[100+80/25]=2.66$
Adesso passo da una distribuzione discreta ad una continua utilizzo il fattore di correzione
$P(\bar(Z)>112.5)=P(N(0,1)>=(112.5-108)/sqrt(2.66))=1-Phi(2.75)$
stavo pensando che quello continuo lo posto in un altro topic. L'argomento è lo stesso, ma non vorrei appesantire troppo la richiesta
Thanks everyone
sto proseguendo con lo studio di questo teorema del limite centrale
Ancora una volta qui a chiedervi una mano
ho due esercizi questa volta il primo con distribuzioni discreto:
Il numero di clienti che passano per un negozio durante una giornata è
dato da una v.a. $X$ che segue una $Poisson(100)$ ai quali si aggiungono ogni giorno
$Y$ che segue una binomiale $B(40;1/5)$ di clienti determinati dal fatto che piova o meno. Le due
v.a. sono indipendenti
Vengono osservati $40$ giorni e l'aflusso dei clienti si ripete sempre nella
stessa maniera ogni giorno indipendentemente dagli altri.
i) Calcolare approssimativamente la probabilità il numero medio di
clienti nei $40$ giorni sia stato superiore a $113$.
Svolgimento
i) Definisco una nuova variabile aleatoria $Z=X+Y$ che indica il numero di clienti ma visto che viene specificato il numero medio di clienti $\bar(Z)=(Z_1+...Z_40)/40$
Fatta questa doverosa premessa $E(\bar(Z))=E((Z_1+...Z_40)/40)=40/40E(Z)=E(X)+E(Y)=100+8=108$
Calcolo anche la varianza $V(\bar(Z))=1/40^2 40 V(Z1)=V(X)+V(Y)=1/40[100+80/25]=2.66$
Adesso passo da una distribuzione discreta ad una continua utilizzo il fattore di correzione
$P(\bar(Z)>112.5)=P(N(0,1)>=(112.5-108)/sqrt(2.66))=1-Phi(2.75)$
stavo pensando che quello continuo lo posto in un altro topic. L'argomento è lo stesso, ma non vorrei appesantire troppo la richiesta
Thanks everyone
Risposte
Cosa vuol dire $B(40;1)$?? Dal calcolo della media sembra $B(40;1/5)$ . La varianza risulta effettivamente 2.66 ma ci sono diversi errori di stampa nei passaggi.
$>113$ significa $>=114$. Ampliando l'intervallo ottieni $>113.5$
La CDF della gaussiana std si indica con $Phi$
Sistema tutto il resto e dovrebbe andare bene
Viene comunque zero in ogni caso, fattore di correzione o meno
$>113$ significa $>=114$. Ampliando l'intervallo ottieni $>113.5$
La CDF della gaussiana std si indica con $Phi$
Sistema tutto il resto e dovrebbe andare bene
Viene comunque zero in ogni caso, fattore di correzione o meno
Odio il copia ed incolla. Ho corretto tutto.
La varianza è $100+ 1/5*4/5*40$ tutto diviso per $40$. Non so se ti riferivi a questo.
Un dubbio per il fattore di correzione: quello che io ho fatto è se mi chiedeva ALMENO $113$ giusto?
Per farmi capire meglio in questo esercizio https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=34&t=180393&p=8307843&hilit=approssimazione+gaussiane#p8307843 è stata applicata una roba simile al mio errore
^^^^^^^^^^^^^^
[nota]PS:Ho modificato il titolo del post in quanto non mi sembrava più appertinente alla traccia. Grazie tommik[/nota]
La varianza è $100+ 1/5*4/5*40$ tutto diviso per $40$. Non so se ti riferivi a questo.
Un dubbio per il fattore di correzione: quello che io ho fatto è se mi chiedeva ALMENO $113$ giusto?
Per farmi capire meglio in questo esercizio https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=34&t=180393&p=8307843&hilit=approssimazione+gaussiane#p8307843 è stata applicata una roba simile al mio errore
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[nota]PS:Ho modificato il titolo del post in quanto non mi sembrava più appertinente alla traccia. Grazie tommik[/nota]
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