Es. sulla v.a. normale

[rio89]

Tra una certa origine O e una certa destinazione D esistono tre percorsi alternativi (1,2,3). I rispettivi tempi di percorrenza X sono v.a. Gaussiane di parametri:
media1: 28’; scarto tipo 1: 7’30’’
media2: 32’; scarto tipo: 4’20’’
media3 : 33’; scarto tipo: 1’10’’
Per rispettare la nostra tabella di marcia dobbiamo impiegare al più 35’ per il tratto O-D. Quale percorso mi conviene scegliere?

questo esercizio l'ho svolto andando a sostituire i valori dati nella formula della gaussiana $ Z=(X-mu )/sigma $ ottenendo tre valori di Z:
$ Z1= (35-28)/7.3=0.96 $
$ Z2= (35-32)/4.2=0.71 $
$ Z3= (35-33)/1.1=1.81 $
entrando nella tab della gaussiana con questi tre valori trovo i tre valori delle probabilità che ogni strada venga percorsa in più di 35' cioè:
P1(X>35')=0.1685
P2(X>35')=0.2389
P3(X>35')=0.0351
da questi valori di prob ricavo i reciproci e cioè che la probabilità che queste strade vengano percorse in meno di 35':
$ P1(X<=35')= 1-P1(X<35')=0.8315 $
$ P2(X<=35')= 1-P2(X<35')=0.7611 $
$ P3(X<=35')= 1-P3(X<35')=0.9646 $
quindi il percorso che si percorre con probabilità maggiore in meno di 35' è il terzo.
Vi trovate con questa soluzione?

[walter891]

Se i calcoli sono giusti il procedimento è corretto.

[rio89]

perchè dove sono gli errori?