Es probabilità disposiz in ordine crescente
Sono nuovamente in crisi.
Ecco di seguito l'esercizio:
"Durante una crisi sismica, l'intensità dei sismi è stata classificata in 7 classi contigue. I sismi si susseguono casualmente rispetto all'intensità. Osservando una successione di tre sismi qual è la probabilità che la oro intensità venga classificata in ordine crescente, tanto da far sorgere il dubbio che il fenomeno sia in crescita?"
Allora tanto per cominciare ho calcolato tutte le disposizioni di 7 elementi( le sette intensità) in gruppi di 3(sismi che si osservano) con rimessa (poichè credo che nulla vieti che diversi sismi abbiano stesse intensità) , che quindi risultano essere:
$ 7^3 = 343 $
Questi rappresentano tutti i casi possibili in cui si potrebbero classificare i tre sismi.
Ora per far si che si distribuiscano secondo intensità crescenti, ho pensato ad un procedimento che però credo sia troppo lungo.
Ovvero sommare le probabilità che il primo sisma sia ad es di intensità pari a 1, il secondo 2 , il terzo 3 o 4 o 5 o 6 o 7
"" , il secondo 3 , il terzo 4 o 5 o 6 o 7
"" , il secondo 4, il terzo 5 o 6 o 7
ecc...
poi il primo pari a 2, il secondo pari a 3, il terzo 4 o 5 o 6 o 7
ecc..
poi il primo pari a 3, il secondo 4, il terso 5 o 6 o 7
Ma così è infinito.
Se sto dicendo baggianate scusatemi.
Ecco di seguito l'esercizio:
"Durante una crisi sismica, l'intensità dei sismi è stata classificata in 7 classi contigue. I sismi si susseguono casualmente rispetto all'intensità. Osservando una successione di tre sismi qual è la probabilità che la oro intensità venga classificata in ordine crescente, tanto da far sorgere il dubbio che il fenomeno sia in crescita?"
Allora tanto per cominciare ho calcolato tutte le disposizioni di 7 elementi( le sette intensità) in gruppi di 3(sismi che si osservano) con rimessa (poichè credo che nulla vieti che diversi sismi abbiano stesse intensità) , che quindi risultano essere:
$ 7^3 = 343 $
Questi rappresentano tutti i casi possibili in cui si potrebbero classificare i tre sismi.
Ora per far si che si distribuiscano secondo intensità crescenti, ho pensato ad un procedimento che però credo sia troppo lungo.
Ovvero sommare le probabilità che il primo sisma sia ad es di intensità pari a 1, il secondo 2 , il terzo 3 o 4 o 5 o 6 o 7
"" , il secondo 3 , il terzo 4 o 5 o 6 o 7
"" , il secondo 4, il terzo 5 o 6 o 7
ecc...
poi il primo pari a 2, il secondo pari a 3, il terzo 4 o 5 o 6 o 7
ecc..
poi il primo pari a 3, il secondo 4, il terso 5 o 6 o 7
Ma così è infinito.
Se sto dicendo baggianate scusatemi.
Risposte
Dati 3 sismi (diversi....), la probabilità che siano in ordine crescente è:$1/(3!)=1/6$
In generale la probabilità che $n$ eventi (tutti diversi) siano in ordine crescente (o decrescente) è $1/(n!)$
Però nel nostro caso ce ne possono essere anche di uguali.
Per cui dobbiamo prima trovare la probabilità che i 3 eventi siano diversi: $7/7*6/7*5/7=30/49$
Probabilità complessiva: $30/49*1/6=5/49$
In generale la probabilità che $n$ eventi (tutti diversi) siano in ordine crescente (o decrescente) è $1/(n!)$
Però nel nostro caso ce ne possono essere anche di uguali.
Per cui dobbiamo prima trovare la probabilità che i 3 eventi siano diversi: $7/7*6/7*5/7=30/49$
Probabilità complessiva: $30/49*1/6=5/49$
Grazie mille, non sapevo proprio che esistesse la formula per calcolare la probabilità che che n eventi siano in ordine crescente.
Non è che sia una formula apposita.......
Su tutte le permutazioni possibili di $n$ elementi, solo in una sono tutti in ordine crescente
Su tutte le permutazioni possibili di $n$ elementi, solo in una sono tutti in ordine crescente
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