Es Probabilità
ciao a tutti 
ho un dubbio su questo esercizio e vorrei sapere da voi se il ragionamento è giusto
allora la traccia è : Ci sono due terapie A e B, le quali la probabilità di guarigione di A è 0.2, di B è 0.3.
n(A) è 1700 e n(B) è 2100. i pazienti vengono sottoposti rispettivamente ed indipendentemente alla cura di A e B.
Calcolare media e varianza della differenza tra frazioni dei guariti.
allora i guariti sono proprio i pazienti che usano A e B, quindi sarà la somma delle prob di A e B. poi conosco n di A e B e ciò mi porta a pensare alla binomiale,perchè le prob di guarigione gia le conosco.ho pensato di calcolare la media e la varianza come media e varianza della binomiale senza usare la sommatoria ma usando E(X) = n*p dove p è la somma di A e B; e VAR(X) = n*p*q
il ragionamento è giusto ? però non mi trovo con la differenza dei guariti , cioe forse A-B/A e A-B/B ?
ho un dubbio su questo esercizio e vorrei sapere da voi se il ragionamento è giusto allora la traccia è : Ci sono due terapie A e B, le quali la probabilità di guarigione di A è 0.2, di B è 0.3.
n(A) è 1700 e n(B) è 2100. i pazienti vengono sottoposti rispettivamente ed indipendentemente alla cura di A e B.
Calcolare media e varianza della differenza tra frazioni dei guariti.
allora i guariti sono proprio i pazienti che usano A e B, quindi sarà la somma delle prob di A e B. poi conosco n di A e B e ciò mi porta a pensare alla binomiale,perchè le prob di guarigione gia le conosco.ho pensato di calcolare la media e la varianza come media e varianza della binomiale senza usare la sommatoria ma usando E(X) = n*p dove p è la somma di A e B; e VAR(X) = n*p*q
il ragionamento è giusto ? però non mi trovo con la differenza dei guariti , cioe forse A-B/A e A-B/B ?
Risposte
per la differenza ho pensato :
p(A)/n(A) = Y(A)
p(B)/n(B)=Y(B)
Y(A)-Y(B) è la differenza
e per la media Y(A)*p(A) - Y(B)*p(B)=E(X)
e la varianza : E(X^2) - [E(X)^2]
è corretto?
p(A)/n(A) = Y(A)
p(B)/n(B)=Y(B)
Y(A)-Y(B) è la differenza
e per la media Y(A)*p(A) - Y(B)*p(B)=E(X)
e la varianza : E(X^2) - [E(X)^2]
è corretto?
Il quesito è più semplice di quel che sembra.
Usare la proprietà della binomiale per calcolare media e varianza va benissimo, ma il problema (vedi la citazione) ti chiede di calcolare media e varianza della differenza tra frazioni.
Indicando quindi con $X$ (risp. $Y$) la v.a. "numero guariti gruppo A" (risp. "B") ottieni - giusta intuizione
$E(X)=n_a*p_a=1700*0.2=340, Var(X)=n_a*p_a*(1-p_a)=272$
$E(Y)=n_b*p_b=2100*0.3=630, Var(Y)=n_b*p_b*(1-p_b)=441$
Ora devi trovare $E(X-Y)$ e $Var(X-Y)$
Alcuni semplici proprietà (teoremi) della media ti dovrebbero essere di aiuto. Le conosci?
"irimro89":
Calcolare media e varianza della differenza tra frazioni dei guariti.
allora i guariti sono proprio i pazienti che usano A e B, quindi sarà la somma delle prob di A e B.
Usare la proprietà della binomiale per calcolare media e varianza va benissimo, ma il problema (vedi la citazione) ti chiede di calcolare media e varianza della differenza tra frazioni.
Indicando quindi con $X$ (risp. $Y$) la v.a. "numero guariti gruppo A" (risp. "B") ottieni - giusta intuizione
$E(X)=n_a*p_a=1700*0.2=340, Var(X)=n_a*p_a*(1-p_a)=272$
$E(Y)=n_b*p_b=2100*0.3=630, Var(Y)=n_b*p_b*(1-p_b)=441$
Ora devi trovare $E(X-Y)$ e $Var(X-Y)$
Alcuni semplici proprietà (teoremi) della media ti dovrebbero essere di aiuto. Le conosci?
si ho capito grazie 
cmq il mio ragionamento andava bene o era del tutto sbagliato ?
ho capito grazie cmq il mio ragionamento andava bene o era del tutto sbagliato ?
"irimro89":
cmq il mio ragionamento andava bene o era del tutto sbagliato ?
In tutta sincerità, non ho capito che ragionamento avevi fatto.
vabbe cmq mi hai tolto il dubbio e questo è l'importante
"Rggb":
[quote="irimro89"]Calcolare media e varianza della differenza tra frazioni dei guariti.
Usare la proprietà della binomiale per calcolare media e varianza va benissimo, ma il problema (vedi la citazione) ti chiede di calcolare media e varianza della differenza tra frazioni.
Indicando quindi con $X$ (risp. $Y$) la v.a. "numero guariti gruppo A" (risp. "B") ottieni - giusta intuizione
$E(X)=n_a*p_a=1700*0.2=340, Var(X)=n_a*p_a*(1-p_a)=272$
$E(Y)=n_b*p_b=2100*0.3=630, Var(Y)=n_b*p_b*(1-p_b)=441$
Ora devi trovare $E(X-Y)$ e $Var(X-Y)$[/quote]
Getto un sassolino nello stagno: con frazione si potrebbe intendere la frequenza relativa e non quella assoluta.
Effettivamente, potrebbe anche essere...
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