Es. Esame...Bernoulli o Poisson?
Ciao ragazzi, due settimane fà, ho fatto l'esame...e come al solito è andato male. Domani c'è ancora un appello...questo era un esercizio dell'esame.
TESTO:
Un giocatore di pallacanestro, ha eseguito migliaia di tiri liberi con una % di canestri pari all'8%.In una serie di 9 tentativi, qual'è la probabilità :
A) almeno 7 canestri
B) al massimo di 7 canestri
Inoltre dire il numero medio di canestri attesi e la moda.
SVOLGIMENTO:
$n=9$ e $p=0,8$
cosa era meglio usare Bernoulli o Poisson? Forse Poisson, vero? invece io ho usato Bernoulli, e poi ho incasinato tutto per il mio solito problema, di almeno al massimo....vero cenzo??!!! sono prorpio rinco!
Solo che a me non sembra così grande n...o no?
almeno di 7 allora posso calcolare la x di di 7, 8 ,9 giusto?
e con al massimo di 7 $P(x<=7)$ quindi la x di 6,5,4,3,2,1,0? oppure pongo $P(x>=7)= 1-P(x>7)= 1-P(x=8)-P(x=9)$
almeno questo è corretto?
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
EDIT è $80%$
TESTO:
Un giocatore di pallacanestro, ha eseguito migliaia di tiri liberi con una % di canestri pari all'8%.In una serie di 9 tentativi, qual'è la probabilità :
A) almeno 7 canestri
B) al massimo di 7 canestri
Inoltre dire il numero medio di canestri attesi e la moda.
SVOLGIMENTO:
$n=9$ e $p=0,8$
cosa era meglio usare Bernoulli o Poisson? Forse Poisson, vero? invece io ho usato Bernoulli, e poi ho incasinato tutto per il mio solito problema, di almeno al massimo....vero cenzo??!!! sono prorpio rinco!
Solo che a me non sembra così grande n...o no?
almeno di 7 allora posso calcolare la x di di 7, 8 ,9 giusto?
e con al massimo di 7 $P(x<=7)$ quindi la x di 6,5,4,3,2,1,0? oppure pongo $P(x>=7)= 1-P(x>7)= 1-P(x=8)-P(x=9)$
almeno questo è corretto?
EDIT è $80%$
Risposte
E' giusto usare bernoulli (credo tu intenda una binomiale). Magari potresti anche usare poisson devi vedere se i numeri ti permettono di fare questa approssimazione. In ogni caso la bernoulli e' la variabile esatta per questo problema. (nota che ti chiede la probabilita' che x sia >= (e <=) di 7 e se fosse stata una poisson sarebbe stato un po' troppo laborioso fare i conti.
Per A) Almeno sette canestri = $X>=7$ = $[X=7 \ uu\ X=8 \ uu\ X=9]$ e quindi la probabilita' la ottieni sommando quelle di questi tre casi.
B) Al massimo sette canestri = $X<=7$ = $[X=8\ uu\ X=9]^c$
Quindi mi pare che hai fatto giusto. Fai attenzione che $p=0.08$ e nella penultima riga dove dici "quindi la x di 6,5,4,3,2,1,0?" c'e' anche il 7 (ma credo sia un refuso).
Per A) Almeno sette canestri = $X>=7$ = $[X=7 \ uu\ X=8 \ uu\ X=9]$ e quindi la probabilita' la ottieni sommando quelle di questi tre casi.
B) Al massimo sette canestri = $X<=7$ = $[X=8\ uu\ X=9]^c$
Quindi mi pare che hai fatto giusto. Fai attenzione che $p=0.08$ e nella penultima riga dove dici "quindi la x di 6,5,4,3,2,1,0?" c'e' anche il 7 (ma credo sia un refuso).
Grazie DajeForte! Infatti mi sembrava troppo laborioso con Poisson, anche perchè 9 non mi sembra così tanto grande.
urca che errore! ecco perchè è 0,08...questa è pura distrazione!!!
Si per A) li ho poi sommati, mi sono dimenticata di scriverlo, mentre e per B che ho sbagliato all'esame non scritto quello che ho riportato qui. Cosa significa il c piccolino, è come scrivere $A^c$, giusto, il non complemento?
Adesso riporto tutti i dati e svolgo, anche perchè non ho ben capito l'ultima domanda, il numero medio di tutti i canestri, e la moda! due cose che si studiano all'inizio ma che in questo esercizio non vedo come trovare!
urca che errore! ecco perchè è 0,08...questa è pura distrazione!!!
Si per A) li ho poi sommati, mi sono dimenticata di scriverlo, mentre e per B che ho sbagliato all'esame non scritto quello che ho riportato qui. Cosa significa il c piccolino, è come scrivere $A^c$, giusto, il non complemento?
Adesso riporto tutti i dati e svolgo, anche perchè non ho ben capito l'ultima domanda, il numero medio di tutti i canestri, e la moda! due cose che si studiano all'inizio ma che in questo esercizio non vedo come trovare!
Ho aggiornato il testo, in quanto avevo sbagliato a scrivere è 80% e non 8% ecco perchè avevo scritto 0,8%
A)
$P(X>=7)$
$(X=7) = ((9!),(7!))*0,8^7*(1-0,8)^2= 0,302$
$(X=8) = ((9!),(8!))*0,8^8*(1-0,8)^1= 0,302$ EDIT
$(X=9) = ((9!),(9!))*0,8^9*(1-0,8)^0= 0,134$
$[ X=7+x=8+X=9] = 0.302+0.302+0,134=0,738$ EDIT
B)
Dajeforte, ma per non stare a calcolarmi la x da 7 a 0 posso fare come ho scritto?
quindi verrebbe
$P(X>=7)= 1- 0,302-0,134=0,564$ EDIT
e adesso come faccio a sapere il numero medio di tutti i canestri e la moda?
A)
$P(X>=7)$
$(X=7) = ((9!),(7!))*0,8^7*(1-0,8)^2= 0,302$
$(X=8) = ((9!),(8!))*0,8^8*(1-0,8)^1= 0,302$ EDIT
$(X=9) = ((9!),(9!))*0,8^9*(1-0,8)^0= 0,134$
$[ X=7+x=8+X=9] = 0.302+0.302+0,134=0,738$ EDIT
B)
Dajeforte, ma per non stare a calcolarmi la x da 7 a 0 posso fare come ho scritto?
quindi verrebbe
$P(X>=7)= 1- 0,302-0,134=0,564$ EDIT
e adesso come faccio a sapere il numero medio di tutti i canestri e la moda?
"caramella82":
B)
Dajeforte, ma per non stare a calcolarmi la x da 7 a 0 posso fare come ho scritto?
quindi verrebbe
$P(X>=7)= 1- 0.288-0.134=0.578$
sicuramente ti conviene calcolarlo cosi, solo che i calcoli mi sembrano errati
.. anche al punto di prima...
per la media ti ricordo la simmetria di tartaglia... ed i valori centrali sono il 4 ed il 5 .....
"caramella82":
$(X=8) = ((9!),(8!))*0,8^8*(1-0,8)^1= 0,288$
Questo non torna, controla i calcoli mi viene 0.302.
La logica che hai utilizzato è corretta, rivedi i calcoli.
Il c piccolo (in $A^c$) sta ad indicare il complementare (o complemento come vuoi tu).
L'evento $A^c$ lo puoi tradurre a parole in "non si verifica $A$" che equivale a "si verifica $A^c$".
Per ogni evento vale $P(A)=1-P(A^c)$.
Il valore medio di una binomiale di parametri $n$ e $p$ è $np$. Quindi 9*0.8.
Per la moda devi massimizzare rispetto a k $((9),(k)) 0.8^k(1-0.8)^(n-k)$ (la soluzione è nota: vedi qua http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_binomiale )
anche per la moda, Tartaglia ci dice che i valori centrali sono i più alti....
Grazie ragazzi....
Tartaglia ne conosco solo uno e non è un matematico
Per quanto riguarda il risultato, si adesso che lo rifatto mi viene 0,302.... uff sbaglio pure con la calcolatrice!
Quindi poi veniva totale di a) 0,738
Per quanto riguarda il valore medio, ok grazie adesso ho capito...e ho visto che era anche nel mio formulario.
quindi $\mu=n*p=9*0,8= 7,2$
Per quanto riguarda la moda, invece uhm io sapevo solo la definizione e finora non l'avevo mai calcolata. Anche perchè se guardi nel mio formulario la mia vecchia prof non ha messo la formula per trovare la moda.
però con la tua formula non sò chi sia k .... adesso mi leggo bene il link che mi hai dato!
Tartaglia ne conosco solo uno e non è un matematico
Per quanto riguarda il risultato, si adesso che lo rifatto mi viene 0,302.... uff sbaglio pure con la calcolatrice!
Quindi poi veniva totale di a) 0,738
Per quanto riguarda il valore medio, ok grazie adesso ho capito...e ho visto che era anche nel mio formulario.
quindi $\mu=n*p=9*0,8= 7,2$
Per quanto riguarda la moda, invece uhm io sapevo solo la definizione e finora non l'avevo mai calcolata. Anche perchè se guardi nel mio formulario la mia vecchia prof non ha messo la formula per trovare la moda.
però con la tua formula non sò chi sia k .... adesso mi leggo bene il link che mi hai dato!
se K è uguale a $P_(k)=(X_1+X_2+X_3...)
quindi sarebbe $0,738$
oppure posso usare la formula che c'è nella colonna di destra dove dice
$[p(n+1)]$ se $[p(n+1)] notin NN$
$0,8*10= 8$ è un numero intero e mi dice di far così $P(p(n+1)) = P(p(n+1)-1)$
quindi $P(8)=P(0,8(10)-1) = P(8)=P(7)$
ho calcolato bene??
quindi sarebbe $0,738$
oppure posso usare la formula che c'è nella colonna di destra dove dice
$[p(n+1)]$ se $[p(n+1)] notin NN$
$0,8*10= 8$ è un numero intero e mi dice di far così $P(p(n+1)) = P(p(n+1)-1)$
quindi $P(8)=P(0,8(10)-1) = P(8)=P(7)$
ho calcolato bene??
"caramella82":
ho calcolato bene??
Si, infatti è confermato che $P(7)=P(8)=0.302$ (che hai calcolato prima).
La moda (il numero più frequente di canestri) sono quindi $X=7$ e $X=8$. Hai due mode!
madoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo nu miracolo!!!! ottenuto grazie a voi!!! ora mi cpio le formuline nel formulario 
graziassss
graziassss
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