Errore di 1 e 2 specie, potenza del test

[Bibbs1]

Ciao a tutti, sto avendo qualche difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi riguardanti il test d' ipotesi; nello specifico ho problemi nella determinazione degli errori di I e II specie e nel calcolo della potenza del test. Mi sarebbe molto utile vedere degli esercizi svolti con le dovute spiegazioni circa la determinazione di questi valori.
Propongo un paio di esercizi:

1)Per una popolazione Normale di varianza unitaria, si vuole fare un test d’ipotesi per
verificare:
H0 : µ = 12.7 H1 : µ = 12
Si decide di procedere nel seguente modo: si estrae un campione casuale di numerosità n=16 e se ne calcola
la media campionaria. Se la media campionaria risulta minore di 12.2 si rifiuta l’ipotesi H0.
a) Calcolare α.
b) Calcolare β.
c) Supponendo di volere 1- β≥ 0.9, quale dovrà essere la numerosità campionaria?

2)Per una popolazione Normale(µ,1), si vuole sottoporre a test l’ipotesi H0: µ=0 contro l’ipotesi
alternativa H1: µ<0 attraverso un campione casuale di 50 osservazioni.
a)Individuare la regione critica del test per α=0.025.
b) Calcolare la potenza del test per µ=-0.5.

Rigrazio in anticipo chiunque mi risponda!

[Lo_zio_Tom]

nel primo esercizio ti chiede di calcolare $alpha$ e $beta$ data una certa regola di decisione, ovvero rifiuto $mathcal(H)_0$ sse $bar(X)_(16)<12.2$

non ti resta che partire dalle definizioni e sostituire i dati della traccia


Errore di prima specie: Probabilità di rifiutare $mathcal(H)_0$ quando è vera, dunque $alpha=P{bar(X)_(16)<12.2|mu=12.7}$

Errore di seconda specie: Probabilità di non rifiutare $mathcal(H)_0$ quando è falsa, dunque $beta=P{bar(X)_(16)>=12.2|mu=12}$

Potenza del test: Probabilità di rifiutare $mathcal(H)_0$ quando è falsa, dunque $gamma=P{bar(X)_(16)<12.2|mu=12}$

Calcoli le probabilità richieste ed hai finito

Fissato un determinato intervallo di valorei per $gamma=1-beta$ non è difficile risalire ad $n$ richiesto dall'ultimo punto dell'esercizio

Se è chiaro questo è chiaro anche il secondo esercizio.

Per trovare esercizi simili sul forum basta usare la funzione "cerca". QUI trovi un topic che ti dovrebbe chiarire per bene l'argomento in questione.

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buon lavoro e buona permanenza nella Community

[Bibbs1]

Non riesco a trovare esercizi così simili purtroppo, forse perché non so bene come muovermi su questo argomento.
Chiedo scusa per il regolamento.