Errore della media campionaria

[luker1996]

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Sono state raccolte $n$ = $11$ misure indipendenti (consultabili nella foto).
Assumendo un modello di Cdf delle misure di tipo Normale di parametri $\mu$ e $\sigma$, si valuti la probabilità che, sulla base di un nuovo campione di eguale dimensione, l’errore della media campionaria stimata sia inferiore a 5 (in valore assoluto) nell’ipotesi che $s$ $=$ $sigma$ $=$ $2,05$.

Per risolverlo ho provato a calcolare la $\bar{X}$ = $10,57$ , fatto ciò ho impostato la probabilità :

$P$ $($ $|$ $\bar{X}$ - $\mu$ $|$ $<=$ $5$ $)$

Svolgendo i vari calcoli mi esce un risultato molto strano, quindi temo di aver sbagliato. Qualcuno può aiutarmi?

[Lo_zio_Tom]

senza fare alcun conto...

se lo scarto tipo della popolazione è $sigma=2.05$, su 11 misure lo scarto tipo della media campionaria (che guarda il caso si chiama anche "errore standard" ) è

$sigma_(bar(x))=(2.05)/sqrt(11)~~0.6$

quindi mal che vada l'errore della media campionaria sarà, in valore assoluto, minore di 1.8 (che è il $3sigma$)....facciamo pure 2 va....di certo non più alto...quindi la probabilità cercata, ovvero che l'errore della media campionaria sia in valore assoluto minore di 5, è semplicemente 1

[luker1996]

Non avevo fatto questo ragionamento, in ogni caso la probabilità anche a me veniva 1, e incastrando questo risultato col tuo ragionamento mi è tutto chiaro

[Lo_zio_Tom]

ho cercato di spiegarti perché a te viene uno....che ti fosse venuto così già lo immaginavo....ho solo voluto alzare un po' il livello della spiegazione, visto che la disequazione l'hai scritta correttamente...tutto qui

[luker1996]

sei stato gentilissimo e disponibilissimo come sempre, grazie