Due quesiti di probabilità

[dan952]

In una partita di tresette si distribuiscono 10 carte a ciascuno dei 4 giocatori.Un giocatore ottiene una napoletana se riceve asso, due e tre dello stesso seme. Voi siete al tavolo, e ricevete la vostra mano di 10 carte. 1)Calcolare la probabilità che otteniate una napoletana di bastoni (asso,due e tre di bastoni).
2)Calcolare la probabilità che otteniate contemporaneamente una napoletana di bastoni e di coppe.
3)Calcolare la probabilità
che otteniate almeno una napoletana

In un’urna ci sono tre monete: la prima è equa ed ha testa(T) su di una faccia e croce(C) sull’altra, la seconda ha C su entrambe le facce, la terza ha T su entrambe le facce.
1)Si estrae a caso una moneta dall’urna e la si lancia senza guardare di quale moneta si tratti. Calcolare la probabilità che esca T.
2)Sapendo che tale moneta ha effettivamente datoT,calcolare la probabilità che sull’altra faccia ci sia C.


Questi sono i miei risultati
1)$((37),(7))/((40),(10))$
2)$((31),(4))/((40),(10))$
3)$\frac{4((37),(7))-((4),(2))((33),(4))-((4),(3))((28),(1))}{((40),(10))}$

1) 1/2
2) 2/3

[superpippone]

1) $3/40*2/39*1/38*(10!)/(7!*3!)$

2) $6/40*5/39*4/38*3/37*2/36*1/35*(10!)/(6!*4!)$

3) Ci devo pensare.......

4) $1/2$

5) $1/3$

[dan952]

@superpippone
Non capisco come ci si è arrivati ai risultati 1) 2) e 5)

[nino_12]

Per la 1), se lo preferisci, puoi vederla così:

Casi totali = $C(40,10)$

I casi favorevoli sono quelli che hanno fra le 10 carte la napoletana di bastoni -----> $C(3,3) $ e tutti i gruppi di 7 carte che si possono formare con le rimanenti 37 carte -----> $C(37,7)$

$ p = [1*(37!)/(7!*30!)]/[(40!)/(30!*10!)] = 0,0121457 $

Lo stesso ragionamento per la 2), dove i casi favorevoli sono $C(6,6) * C(34,4) $

$ p = [(34!)/(30!*4!)]/[(40!)/(30!*10!)] = 5,471E-05 $

5) I casi totali (numero di teste che si hanno sapendo che a seguito del lancio è uscito testa) sono 3.
Di questi, quello in cui l'altra faccia è C è 1; quindi $p = 1/3 $

[maria.l2]

Scusate l'intromissione, ma qualcuno ha qualche idea sul terzo punto? Ho anch'io lo stesso esercizio e mi trovo un po in difficoltà

[marco.ceccarelli]

3) Intuitivamente, io calcolerei la probabilità di non ottenere nessuna napoletana, e poi farei il complementare.

[maria.l2]

Io avevo ragionato in questa maniera:

$(((37),(7)) + ((34),(4))+((31),(1)))/(((40),(10)))$

cioè ho sommato la probabilità di avere 1 napoletana, di averne 2 e di averne 3, perchè 3 è il massimo numero di napoletane che posso avere su 10 carte,su ovviamente i casi possibili. Può essere corretto?

[nino_12]

Il risultato della 3) è $ p = 0,048264879 $ e si può ottenere in questo modo:

$ p = (4*C(37,7) - 6*C(34,4) + 4*C(31,1))/(C(40,10)) $


oppure sottraendo dalle combinazioni totali quelle che non hanno nessuna napoletana servita (15 casi, complessivamente 806756772 combinazioni sulle 847660528 totali)

Nino

[superpippone]

O.K.
Alla fine era meno complesso del pensato.
Comunque, non ci sarei mai arrivato.........