Due problemi semplici di calcolo delle probabilità

[pepper9]

Ciao, potete dirmi se il ragionamento che ho fatto per risolvere i seguenti problemi è corretto?

1) Due monete equilibrate vengono lanciate insieme 2 volte. Ad ogni lancio si vincono un numero di euro pari al numero di teste ottenute. Qual è la probabilità di vincere 2 euro in due lanci?

Ho pensato che solo in due casi si possono vincere 2 euro:
caso 1: TC + TC
caso 2: TT + CC (che è uguale a CC + TT)
Dove T sta per testa e C sta per Croce
Quindi dobbiamo sommare la probabilità che si verifichi "caso 1" alla probabilità che si verifichi "caso 2"

$P{B(2,1/2)=1}*P{B(2,1/2)=1}+P{B(2,1/2)=2}*P{B(2,1/2)=0}$=
= $((2),(1)) * 1/2*(1- 1/2)*((2),(1)) * 1/2*(1- 1/2)+((2),(2)) * (1/2)^2*(1- 1/2)^0((2),(0)) * (1/2)^0*(1- 1/2)^2$

2) Gioco su tutte e 10 le ruote del lotto i numeri 1,2,3. Qual è la probabilità che occorrano 10 giocate per realizzare 3 terne?

Ho pensato di utilizzare la variabile aleatoria Pascal traslata
$((10-1),(10-3)) * p^3 * (1-p)^(10-3)$
e $p = ((87),(2))$ / $((90),(5))$

Grazie

[superpippone]

Per il primo, mi sembra che tu l'abbia fatta assai complicata...
Per vincere 2 euro, bisogna che "escano" 2 Teste e 2 Croci.

$((4!)/(2!*2!))/2^4=3/8$

[Bokonon]

"pepper9":Qual è la probabilità di vincere 2 euro in due lanci?

In questi casi ti consiglio sempre di semplificare il problema.
La prob è la stessa che lanciare una moneta 4 volte e ottenere due T.
Quindi $(C(4,2))/(sum_(T =0)^4 C(4,T))=(C(4,2))/(2^4)$

[pepper9]

Ho capito