Due problemi: errore di II specie e Poisson
Innanzitutto ciao a tutti! Son Sam, un ragazzo di Napoli iscritto alla facoltà di Ingegneria. Mi sono appena iscritto al forum perchè è da ieri che provo a capire un problema di statistica. Non trovo un esempio che risolva i miei dubbi da nessuna parte quindi chiedo a voi 
Si tratta del calcolo dell'errore di seconda specie. La traccia del problema recita così: X è una v.a. con varianza pari a 9 rispetto ad un campione di numerosità 16. Rispetto al test d'ipotesi H1: mu1=3, calcolare il rischio di II specie relativamente alla regione di accettazione 1,952< xmedio <2,048.
Allora... vedendo un'problema simile, svolto senza spiegare il perchè del procedimento, ho cercato di capire il perchè si risolvesse così, ovvero:
Considero x medio (la media campionaria) distribuita secondo una Normale di parametri mu incognito e sigma^2=9. So che per esistere il rischio di seconda specie devo aver accettato Ho che è falsa e, di conseguenza, è vera H1 della quale ho la media mu1 dal testo del problema.
Utilizzo la funzione ancillare U = (xmedio - mu)/(sigma/(n^0,5)). Per calcolare beta, da quello che ho capito, dovrei sommare 2 probabilità:
Pr(xmed>2,048 sapendo che H0 falsa)=Pr[(xmed-mu1)/(sigma/(n^0,5))>(2,048-3)/(3/4)]=0,90
Pr(xmed<1,952 sapendo che H0 falsa)=Pr[(xmed-mu1)/(sigma/(n^0,5))<(1,952-3)/(3/4)]=0,08
beta=0,98
Siccome non sono sicuro di aver capito allego un'immagine che riguarda i 2 errori alfa e beta:
Vorrei capire una cosa: l'intervallo di xmedio che mi viene assegnato evidenzia i 2 valori critici che mi sarei trovato calcolando un intervallo di confidenza, stabilito alfa. Ok.. Ma non mi trovo sulle disuguaglianze per il calcolo delle probabilità.
Perchè beta sarebbe dato dalla probabilità che xmed sia maggiore al valore critico superiore + la probabilità che xmed sia inferiore al valore critico inferiore?
Forse perchè andando a considerare solo la distribuzione relativa ad H1, si valuta tutto ciò che è esterno all'intervallo di accettazione relativamente alla distribuzione di H1? Insomma come se calcolassimo alfa in H0 come somma delle 2 alfa/2, solo che stavolta calcoliamo beta1 e beta2.
Spero di essere stato chiaro. Sarò felice di contribuire ad altre discussioni visto che credo di essere abbastanza preparato (tranne su questo.. ).
L'ultimo esercizio che volevo proporvi, sul quale ci sto sbattendo la testa, è relativo alla distribuzione di Poisson ma non riesco a decifrarlo:
Un serviziodi pubblica utilità riceve mediamente, in un'ora, un numero di chiamate pari a n0,0005.Quindi X è il numero di chiamate in un'ora ed il suo valore medio è proprio xmed= n0,0005. Volendo creare l ostesso servizio per 500.000 (gli n), calcolare il costo atteso del servizio in un giorno, se il costo in un'ora è dato da Y=3X^2
-una variante di questo problema è che chiede di calcolare la probabilità che il costo atteso Y sia maggiore di 12 unità al giorno se il costo è sempre dato da Y=3X^2.
Che sia una variabile di Poisson è scontato, che si debba fare una trasformazione per calcolare il costo atteso Y anche ma... Se ho capito il costo atteso Y in realtà sarebbe la media di Y??? Probabilmente sono i oche non capisco certi esercizi ma sono anche convinto che altre volte sono scritti con i piedi.
Si tratta del calcolo dell'errore di seconda specie. La traccia del problema recita così: X è una v.a. con varianza pari a 9 rispetto ad un campione di numerosità 16. Rispetto al test d'ipotesi H1: mu1=3, calcolare il rischio di II specie relativamente alla regione di accettazione 1,952< xmedio <2,048.
Allora... vedendo un'problema simile, svolto senza spiegare il perchè del procedimento, ho cercato di capire il perchè si risolvesse così, ovvero:
Considero x medio (la media campionaria) distribuita secondo una Normale di parametri mu incognito e sigma^2=9. So che per esistere il rischio di seconda specie devo aver accettato Ho che è falsa e, di conseguenza, è vera H1 della quale ho la media mu1 dal testo del problema.
Utilizzo la funzione ancillare U = (xmedio - mu)/(sigma/(n^0,5)). Per calcolare beta, da quello che ho capito, dovrei sommare 2 probabilità:
Pr(xmed>2,048 sapendo che H0 falsa)=Pr[(xmed-mu1)/(sigma/(n^0,5))>(2,048-3)/(3/4)]=0,90
Pr(xmed<1,952 sapendo che H0 falsa)=Pr[(xmed-mu1)/(sigma/(n^0,5))<(1,952-3)/(3/4)]=0,08
beta=0,98
Siccome non sono sicuro di aver capito allego un'immagine che riguarda i 2 errori alfa e beta:
Vorrei capire una cosa: l'intervallo di xmedio che mi viene assegnato evidenzia i 2 valori critici che mi sarei trovato calcolando un intervallo di confidenza, stabilito alfa. Ok.. Ma non mi trovo sulle disuguaglianze per il calcolo delle probabilità.
Perchè beta sarebbe dato dalla probabilità che xmed sia maggiore al valore critico superiore + la probabilità che xmed sia inferiore al valore critico inferiore?
Forse perchè andando a considerare solo la distribuzione relativa ad H1, si valuta tutto ciò che è esterno all'intervallo di accettazione relativamente alla distribuzione di H1? Insomma come se calcolassimo alfa in H0 come somma delle 2 alfa/2, solo che stavolta calcoliamo beta1 e beta2.
Spero di essere stato chiaro. Sarò felice di contribuire ad altre discussioni visto che credo di essere abbastanza preparato (tranne su questo..
).L'ultimo esercizio che volevo proporvi, sul quale ci sto sbattendo la testa, è relativo alla distribuzione di Poisson ma non riesco a decifrarlo:
Un serviziodi pubblica utilità riceve mediamente, in un'ora, un numero di chiamate pari a n0,0005.Quindi X è il numero di chiamate in un'ora ed il suo valore medio è proprio xmed= n0,0005. Volendo creare l ostesso servizio per 500.000 (gli n), calcolare il costo atteso del servizio in un giorno, se il costo in un'ora è dato da Y=3X^2
-una variante di questo problema è che chiede di calcolare la probabilità che il costo atteso Y sia maggiore di 12 unità al giorno se il costo è sempre dato da Y=3X^2.
Che sia una variabile di Poisson è scontato, che si debba fare una trasformazione per calcolare il costo atteso Y anche ma... Se ho capito il costo atteso Y in realtà sarebbe la media di Y??? Probabilmente sono i oche non capisco certi esercizi ma sono anche convinto che altre volte sono scritti con i piedi.
Risposte
"Samuel":
Perchè beta sarebbe dato dalla probabilità che xmed sia maggiore al valore critico superiore + la probabilità che xmed sia inferiore al valore critico inferiore?
Questa è la probabilità complementare a quella dell'errore di seconda specie. Per trovare $beta$ devi fare il complemento a 1:
$beta=P[S_1
Ti ringrazio, quindi io stavo calcolando la potenza del test giusto?
Sempre per quanto riguarda il calcolo di beta volevo chiederti: nella figura che ho allegato, presa da una spiegazione generica su beta, c'è un solo valore critico e da questo si ricavano alfa e beta. Perchè nel problema che ho io c'è un intervallo di valori che può assumere la media con quindi 2 valori critici riferiti sempre alla stessa distribuzione definita dall'ipotesi H1: mu=3?
Sul secondo esercizio sai darmi qualche suggerimento?
Sempre per quanto riguarda il calcolo di beta volevo chiederti: nella figura che ho allegato, presa da una spiegazione generica su beta, c'è un solo valore critico e da questo si ricavano alfa e beta. Perchè nel problema che ho io c'è un intervallo di valori che può assumere la media con quindi 2 valori critici riferiti sempre alla stessa distribuzione definita dall'ipotesi H1: mu=3?
Sul secondo esercizio sai darmi qualche suggerimento?
ciao samuel,sono daniele,anke io iscritto ad ing.a napoli.Ieri ero ad agnano x l'esame di prob e stat e suppongo eri li anke tu,dato ke in pratica il primo esercizio da te proposto è identico a quello ke avevo ieri! Inutile dirti ke ero anke io su internet x trovare soluzione a quest esercizio ke mai avevo visto!volevo confrontarmi cn te x gli altri esercizi nel caso erano uguali(ti dico subito ke il tuo il secondo esercizio da te proposto è differente dal mio),cmq io avevo un esercizio su n=2000 lampadine ecc...(dv l'unico rischio era quello di confondersi tra v.a.binomiale e v.a.poisson.(ris=0.019)),uno ke voleva la media della v.a.trasformata Z=Y^2 con Y v.a.binomiale(nn l'ho saputo fare se me lo risolvi mi fai1 piacere),e uno in cui su tre lanci di moneta si voleva Pr (T^C^C)oPr(C^T^T)su tutte le possibili combinazioni(ris1/4).(quando scrivo "^" intendo intersezione);avevi anke tu questi?se si cm li hai svolti?
X quanto riguarda il tuo secondo nn lo so risolvere (ammetto di nn essere troppo bravo).
Grazie ciaooo!
X quanto riguarda il tuo secondo nn lo so risolvere (ammetto di nn essere troppo bravo).
Grazie ciaooo!
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