Dubbio variabili aleatorie continue
Ciao a tutti 
Sto affrontando il capitolo delle v.a continue e sin dalle prime definizioni mi è sorto un dubbio: non ho ben capito come mai $P(X=x)=0$. Cioè so che la probabilità si ottiene integrando la densità e che l'integrale su un singolo punto risulta nullo. Ma per esempio nel caso della longevità di un transistor si può calcolare la probabilità di un intervallo temporale (per esp. $50 < t <100 $) ma se io volessi calcolare la probabilità che un transistor duri esattamente 100 s ? Forse potrei prendere intervalli sempre più piccoli ma risulterebbe sempre un approssimazione no?
Sto affrontando il capitolo delle v.a continue e sin dalle prime definizioni mi è sorto un dubbio: non ho ben capito come mai $P(X=x)=0$. Cioè so che la probabilità si ottiene integrando la densità e che l'integrale su un singolo punto risulta nullo. Ma per esempio nel caso della longevità di un transistor si può calcolare la probabilità di un intervallo temporale (per esp. $50 < t <100 $) ma se io volessi calcolare la probabilità che un transistor duri esattamente 100 s ? Forse potrei prendere intervalli sempre più piccoli ma risulterebbe sempre un approssimazione no?
Risposte
Ti rispondo io con la parte solo teorica dal punto di vista molto molto molto molto informale, lascio ad altri spiegazioni tecniche poichè io non ho le competenze adatte,quello che scrivo serve soltanto a darti un'idea dal punto di vista dello studente che vuole una spiegazione più concreta e banale.
Se ci pensi dire che una variabile è continua significa dire che può assumere tutti i valori in un certo dominio, ma sai anche che integrando sull'intero dominio ti deve venir fuori 1.
Ora, molto,molto,molto intuitivamente come fai ad associare una probabilità ad ogni singolo valore di un intervallo facendo in modo che la somma finale venga 1?
Pensa anche solo ad un intervallo come [0,1] , al suo interno son praticamente compresi infiniti numeri!
P.s: prova anche a pensare cosa succede se integri su un dominio del tipo $ int_(10)^(10) f(x) dx $ per calcolare esattamente la probabilità che la var valga 10
Se ci pensi dire che una variabile è continua significa dire che può assumere tutti i valori in un certo dominio, ma sai anche che integrando sull'intero dominio ti deve venir fuori 1.
Ora, molto,molto,molto intuitivamente come fai ad associare una probabilità ad ogni singolo valore di un intervallo facendo in modo che la somma finale venga 1?
Pensa anche solo ad un intervallo come [0,1] , al suo interno son praticamente compresi infiniti numeri!
P.s: prova anche a pensare cosa succede se integri su un dominio del tipo $ int_(10)^(10) f(x) dx $ per calcolare esattamente la probabilità che la var valga 10
Non ti seguo nell'intuitività del fatto che essendo il dominio infinito allora le singole probabilità devono valere 0. Cioè seguendo questa ipotesi la probabilità che il transistor (mi riferisco sempre al primo esempio) duri 100 s è nulla ma intuitivamente questa non è nulla...non so se mi spiego.
"Volt":
Non ti seguo nell'intuitività del fatto che essendo il dominio infinito allora le singole probabilità devono valere 0. Cioè seguendo questa ipotesi la probabilità che il transistor (mi riferisco sempre al primo esempio) duri 100 s è nulla ma intuitivamente questa non è nulla...non so se mi spiego.
Il problema è come faresti a calcolarla?
Se il dominio fosse quello dei numeri interi sarebbe un conto, 100,99,101, ma qui sei sui Reali!
Come si fa a dare una probabilità a 100?
E allora 100,1? 100,01? 100,001? 100,00001?
Capisci quello che intendo?
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