Dubbio su variabli aleatorie

[Net_Raider]

salve a tutti,
ripassando l'argomento delle variabili aleatorie mi è sorto un dubbio sull'utilità del valore atteso di una funzione di variabile aleatoria. il significato "fisico" del valore atteso di una variabile aleatoria è chiaro, però non riesco a spiegarmi che senso ha calcolare una funzione di variabile aleatoria (ovviamente anch'essa diventa una variabile aleatoria) ed il suo valore atteso.

spero che riusciate ad illuminarmi XD

saluti

[elgiovo]

Semplifico al massimo: immagina che la tua azienda produca transistori, e che il [tex]\beta[/tex] dei transistori (è un parametro tipico) sia una variabile aleatoria distribuita in un certo modo (molto probabilmente è gaussiana). Questi transistori vengono utilizzati per costruire amplificatori di tensione il cui guadagno è (butto là a caso) [tex]G=\beta^2+2 \ln(\beta)[/tex]. Per trovare la distribuzione di [tex]G[/tex] e il suo valor medio, devi partire dalla caratterizzazione statistica di $\beta$.

Spero sia chiaro.

[Net_Raider]

credo di aver capito: la funzione di variabile aleatoria serve a studiare la distribuzione di fenomeni dipendenti dalla variabile stessa. giusto?

[elgiovo]

"Net_Raider":credo di aver capito: la funzione di variabile aleatoria serve a studiare la distribuzione di fenomeni dipendenti dalla variabile stessa. giusto?

Beh, si. Una funzione di variabile aleatoria $Y=g(X)$ è un'altra variabile aleatoria la cui distribuzione $f_Y(y)$ dipende dalla distribuzione $f_X(x)$ (secondo un noto teorema...).

[Net_Raider]

mmh, ok.
e questo è l'unico utilizzo che se ne può fare, o "c'è dell'altro"? XD

[elgiovo]

"Net_Raider":mmh, ok.
e questo è l'unico utilizzo che se ne può fare, o "c'è dell'altro"? XD

Scusa, ti pare poco?? A partire da come è distribuito un parametro posso arrivare a dire come si distribuisce un altro parametro, legato al primo.
Mi viene in mente un altro esempio: il companding. Questa tecnica viene usata nel campo delle telecomunicazioni, per far sì che una certa variabile aleatoria, come la voce umana che ha distribuzione lognormale, venga trasformata in una variabile aleatoria uniforme, o gaussiana, o come ti pare, prima di venire immessa nel canale. Ovviamente al ricevitore è presente un decompander, che riporta il segnale alla distribuzione originaria. Perché farlo? Ci sono molti motivi, il principale è che si migliora notevolmente il rapporto segnale/rumore in ricezione perché nel transito attraverso il canale il segnale "litiga di meno" con i disturbi.
Ti faccio notare che l'esempio del compander è diverso da quello del [tex]\beta[/tex] dei transistor. Infatti in quel caso avevi la distribuzione della v.a. di partenza e la funzione di trasformazione, e ti chiedevi quale fosse la distribuzione della v.a. di arrivo. Ora invece conosciamo la distribuzione della v.a. di partenza e dobbiamo cercare la funzione tale per cui la v.a. di arrivo sia distribuita come vogliamo.

[Net_Raider]

ok tutto chiaro, grazie mille