Dubbio su un passaggio della dimostrazione Blackwell-Rao

[dotmanu]

A un certo pun to della dimostrazione, il libro scrive:

$ int_RR[int_RRy^kf_(Y|X)(y|x)dy]f_X(x)dx=int_RRy^k[int_RRf_(Y|X)(y|x)f_X(x)dx]dy=int_RRy^kf_Y(y)dy $

Potete motivarmi i passaggi? Non capisco:

nel primo passaggio come porta dentro e fuori dall'integrale $y^k$, $f_x(x)$, $dx$ e $dy$.
nel secondo passaggio come risolve l'integrale interno.

Grazie

[clrscr]

Dunque:

$f_{Y|X}(y|x)=f(y,x)/f(x)$

magari questo può darti una mano.

[dotmanu]

mi spiace, ma purtroppo non capisco lo stesso...

[dotmanu]

nessuno sa aiutarmi? ho l'esame tra qualche giorno...

[DajeForte]

Nel primo passaggio scambia l'ordine degli integrali;
nel secondo utilizza la formula che ha scritto clrscr ed integra ottenendo la funzione di densità marginale

[dotmanu]

grazie per l'aiuto.. non sapevo fosse lecito lo scambio di integrali...

[DajeForte]

Infatti per Rao-Blackwell devi supporre che il valore atteso e le varianze siano finite, senno potrebbero sorgere dei problemi.
Diciamo che quello che bisogna vedere è Fubini-Tonelli ci permetta di giocare con gli integrali.