Dubbio su un esercizio
Ciao. Sto cercando di fare questo esercizio ma non capisco un punto:
"Consideriamo un mazzo di carte costituito da 40 carte suddivise in 4 classi, detti "semi"
(cuori, quadri, ori e picche) ciascuna contenente 10 carte di 10 valori distinti (2,3,4,5,6,7,J,Q,K, A).
Supponiamo di estrarre "a caso" 5 carte dal mazzo precedentemente mescolato."
- Calcolate la probabilità di estrarre i valori A,2,3,4,5.
Il libro mi risolve in questo modo: P(A)=$4^5/((40),(5))$
Il denominatore l'ho capito perchè rappresenta i casi totali dati dalla combinazione.
Al numeratore non capisco perchè utilizza $4^5$, dato che $4^5$ rappresenta una disposizione con ripetizione. A,2,3,4,5 non devono e non possono essere ripetuti, dato che le carte estratte sono solo 5 e i valori che devono estrarre sono proprio 5.
"Consideriamo un mazzo di carte costituito da 40 carte suddivise in 4 classi, detti "semi"
(cuori, quadri, ori e picche) ciascuna contenente 10 carte di 10 valori distinti (2,3,4,5,6,7,J,Q,K, A).
Supponiamo di estrarre "a caso" 5 carte dal mazzo precedentemente mescolato."
- Calcolate la probabilità di estrarre i valori A,2,3,4,5.
Il libro mi risolve in questo modo: P(A)=$4^5/((40),(5))$
Il denominatore l'ho capito perchè rappresenta i casi totali dati dalla combinazione.
Al numeratore non capisco perchè utilizza $4^5$, dato che $4^5$ rappresenta una disposizione con ripetizione. A,2,3,4,5 non devono e non possono essere ripetuti, dato che le carte estratte sono solo 5 e i valori che devono estrarre sono proprio 5.
Risposte
Sono i semi quelli. Di ognuna delle 5 carte hai 4 semi differenti.
Ok! Sono i semi ma quella è una disposizione con ripetizione, secondo il calcolo combinatorio! Cosa c'entra in questo caso? :O
In questo caso tu la devi leggere come calcolo dei casi favorevoli; non come una disposizione conripetizione.
Essendo (A,1,2,3,4) i casi favorevoli, li dobbiamo contare: avremo 4 possibili assi, 4 possibili 1, ecc...
Essendo (A,1,2,3,4) i casi favorevoli, li dobbiamo contare: avremo 4 possibili assi, 4 possibili 1, ecc...
Ok, leggendolo nell'esercizio mi sforzo di capirlo come non disposizione ma sinceramente a fare l'esercizio senza soluzione mi troverei spiazzato. Sinceramente, io ho studiato che quella è una disposizione e se tu mi dici che non lo è, non so proprio cosa pensare. Scusa ma sono un po' confuso...
Ad esempio questo è un altro esercizio:
Mescoliamo bene un mazzo di 32 carte e giochiamo a poker. Qual'è la probabilità di avere una doppia coppia servita (e non un gioco migliore)? E una scala semplice (5 carte con valori distinti e consecutivi e non tutte dello stesso seme)?
Soluzione Le mani possibili, cioè i modi in cui il giocatore può essere servito, sono $((32),(5))$ e tutte hanno
la stessa probabilità $1/((32),(5))$
Sia A l'evento A ="il giocatore riceve una doppia coppia e non un gioco migliore". Allora P(A) =$|A|/((32),(5))$. Calcoliamo |A|. Il valore delle due coppie può essere scelto in $((8),(2))$distinti; per ciascuno di questi ho 6 modi di scegliere il valore della scartina. Per quanto riguarda i semi ho : $((4),(2))$ distinti di scegliere i semi per ogni valore della coppia e 4 modi di scegliere il seme per ogni valore della scartina. Quindi |A|= $((8),(2))*((4),(2))*((4)*(2))*6*4 $ .
Già qui diciamo che l'ho capito l'esercizio ma molto d'istinto perchè la teoria sembra molto piu facile della pratica...
Questa seconda parte, invece, non capisco davvero da dove escano i calcoli.
Sia B l'evento B ="il giocatore riceve una scala semplice e non un gioco migliore". Cominciamo
a valutare quante mani ci danno una scala semplice formata da 10, J, Q, K, A. Essendoci 4 A, 4
K, 4 Q, 4 J e 4 10, abbiamo 4^5 modi di formare una tale scala a cui dobbiamo togliere quelle mani
che hanno carte dello stesso seme che sono 4. Quindi 4^5 sono le mani che danno una scala
semplice che parte da 10. Le scale possibili sono 4 :
7, 8, 9, 10, J
8, 9, 10, J, Q
9, 10, J, Q, K
10, J, Q, K, A
e ciascuna di queste, per quanto detto sopra si puà ottenere in 4^5 - 4 modi. Ne segue che |B| =
4(45^4) e quindi P(B) = $4*(45^4)/((32),(5))$.
E qui ancora quando vedo 4^5 ripenso a quelle maledette disposizioni con ripetizioni. Non avete per caso il link di qualche esercizio spiegato, tanto pere capire bene come "funzionano"? Ho riletto 50 volte la teoria ma sinceramente, ogni volta che rifaccio questi esercizi, mi blocco e non capisco.
Ad esempio questo è un altro esercizio:
Mescoliamo bene un mazzo di 32 carte e giochiamo a poker. Qual'è la probabilità di avere una doppia coppia servita (e non un gioco migliore)? E una scala semplice (5 carte con valori distinti e consecutivi e non tutte dello stesso seme)?
Soluzione Le mani possibili, cioè i modi in cui il giocatore può essere servito, sono $((32),(5))$ e tutte hanno
la stessa probabilità $1/((32),(5))$
Sia A l'evento A ="il giocatore riceve una doppia coppia e non un gioco migliore". Allora P(A) =$|A|/((32),(5))$. Calcoliamo |A|. Il valore delle due coppie può essere scelto in $((8),(2))$distinti; per ciascuno di questi ho 6 modi di scegliere il valore della scartina. Per quanto riguarda i semi ho : $((4),(2))$ distinti di scegliere i semi per ogni valore della coppia e 4 modi di scegliere il seme per ogni valore della scartina. Quindi |A|= $((8),(2))*((4),(2))*((4)*(2))*6*4 $ .
Già qui diciamo che l'ho capito l'esercizio ma molto d'istinto perchè la teoria sembra molto piu facile della pratica...
Questa seconda parte, invece, non capisco davvero da dove escano i calcoli.
Sia B l'evento B ="il giocatore riceve una scala semplice e non un gioco migliore". Cominciamo
a valutare quante mani ci danno una scala semplice formata da 10, J, Q, K, A. Essendoci 4 A, 4
K, 4 Q, 4 J e 4 10, abbiamo 4^5 modi di formare una tale scala a cui dobbiamo togliere quelle mani
che hanno carte dello stesso seme che sono 4. Quindi 4^5 sono le mani che danno una scala
semplice che parte da 10. Le scale possibili sono 4 :
7, 8, 9, 10, J
8, 9, 10, J, Q
9, 10, J, Q, K
10, J, Q, K, A
e ciascuna di queste, per quanto detto sopra si puà ottenere in 4^5 - 4 modi. Ne segue che |B| =
4(45^4) e quindi P(B) = $4*(45^4)/((32),(5))$.
E qui ancora quando vedo 4^5 ripenso a quelle maledette disposizioni con ripetizioni. Non avete per caso il link di qualche esercizio spiegato, tanto pere capire bene come "funzionano"? Ho riletto 50 volte la teoria ma sinceramente, ogni volta che rifaccio questi esercizi, mi blocco e non capisco.
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