Dubbio su trasformazione di V.A.
Salve a tutti!
Guardando degli esercizi risolti di statistica mi sono imbattuto nelle seguenti trasformazioni:
Sia $ X_{1},...,X_{n} $ un campione casuale estratto da una popolazione normale $N(mu,9)$.
Poi l'esercizio chiede di controllare se le variabili $bar(X)-mu$ e $frac{bar(X)}{mu}$ sono variabili cardine (con $bar(X)=frac{1}{n}sum_(i=1)^(n) X_{i}$).
Comunque a me interessa solo trasformare le due variabili.
Per la prima ho fatto cosi:
$E(bar(X)-mu)=E(bar(X))-E(mu)=frac{1}{n}sum E(X_{i})-mu=frac{1}{n}*n*E(X)-mu=mu-mu=0$
$Var(bar(X)-mu)=Var(bar(X))-Var(mu)=frac{1}{n^2}sum Var{X_{i}}-0=frac{1}{n^2}*n*9=frac{9}{n}$
in modo che $bar(X)-mu$~$N(0,frac{9}{n})$
per la seconda, con un procedimento analogo, ho ottenuto $E(frac{bar(X)}{mu})=1$ ma ho un dubbio sulla varianza:
quando porto fuori $frac{1}{mu}$ dalla varianza non devo trattarlo come una costante ed elevarlo al quadrato giusto? rimane di primo grado... cioè ottengo
$Var(frac{bar(X)}{mu})=frac{1}{mu}*Var(bar(X))=frac{9}{n*mu}$ giusto?
Guardando degli esercizi risolti di statistica mi sono imbattuto nelle seguenti trasformazioni:
Sia $ X_{1},...,X_{n} $ un campione casuale estratto da una popolazione normale $N(mu,9)$.
Poi l'esercizio chiede di controllare se le variabili $bar(X)-mu$ e $frac{bar(X)}{mu}$ sono variabili cardine (con $bar(X)=frac{1}{n}sum_(i=1)^(n) X_{i}$).
Comunque a me interessa solo trasformare le due variabili.
Per la prima ho fatto cosi:
$E(bar(X)-mu)=E(bar(X))-E(mu)=frac{1}{n}sum E(X_{i})-mu=frac{1}{n}*n*E(X)-mu=mu-mu=0$
$Var(bar(X)-mu)=Var(bar(X))-Var(mu)=frac{1}{n^2}sum Var{X_{i}}-0=frac{1}{n^2}*n*9=frac{9}{n}$
in modo che $bar(X)-mu$~$N(0,frac{9}{n})$
per la seconda, con un procedimento analogo, ho ottenuto $E(frac{bar(X)}{mu})=1$ ma ho un dubbio sulla varianza:
quando porto fuori $frac{1}{mu}$ dalla varianza non devo trattarlo come una costante ed elevarlo al quadrato giusto? rimane di primo grado... cioè ottengo
$Var(frac{bar(X)}{mu})=frac{1}{mu}*Var(bar(X))=frac{9}{n*mu}$ giusto?
Risposte
"Røland":
$Var(frac{bar(X)}{mu})=frac{1}{mu}*Var(bar(X))=frac{9}{n*mu}$ giusto?
è
[tex]$Var\left(\frac{\bar{X}}{\mu}\right)=\frac{1}{\mu^2}Var(\bar{X})$[/tex]
il problema è che la soluzione che mi fornisce il testo è $Var(frac{bar(X)}{mu})=frac(9)(n*mu)$
"Røland":
il problema è che la soluzione che mi fornisce il testo è $Var(frac{bar(X)}{mu})=frac(9)(n*mu)$
sì, in effetti avere un libro che riporta errori è un problema
sono appunti scritti dal docente 
ok quindi lo tratto sempre come una costante... come ho fatto con $frac{1}{n}$ nel primo caso
ok quindi lo tratto sempre come una costante... come ho fatto con $frac{1}{n}$ nel primo caso
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