Dubbio su intervallo di confidenza con Bernoulli

[Silence1]

Ho una proporzione $ p $ che voglio stimare (mettiamo che le possibilità siano 0 e 1); prendo un campione $ n $ scelto a caso e lo uso per stimare $ p $ sulla base della proporzione $ bar(x) $ di risposte 1 tra gli $ n $ considerati. Come trovo l'ampiezza di $ n $ affinché l'ampiezza dell'intervallo di livello 90% simmetrico rispetto a $ bar(x) $ non arrivi a $ 0,05 $ ? Seguo a esporre il mio incastro:

$ IC(0,9) -> alpha=0,1->alpha/2=0,05 $

$ IC(0,9) = bar(x) +- Z(0,95)*sqrt((bar(x)(1-bar(x)))/n) $

da cui l'ampiezza dell'intervallo e la condizione imposta

$ 2Z(0,95)*sqrt((bar(x)(1-bar(x)))/n)<0,05 $

e qui mi blocco, poiché ho due incognite ma una sola equazione. Sono convinto di stare dimenticando qualcosa di importante, ma non ne vengo a capo. Oppure è sbagliato il ragionamento? Tutti gli altri tipi di domande sulla costruzione degli intervalli vengono senza problemi, ma questa proprio non vuol saperne.

Grazie

[Lo_zio_Tom]

Io di incognite ne vedo solo una: $n $

Qual è l'altra?

In altri termini: è giusto ti basta risolvere in n

[Silence1]

L'altra sarebbe $ bar(x) $, il risultato è puramente numerico. $ bar(x) $ lo conosco solo come favorevoli/possibili all'interno del mio campione $ n $, o mi sono perso qualcosa?

Cioè, posso fare

$ (bar(x)(1-bar(x)))/n < ((0,05)/(2*1,645))^2 = 2,301*10^-4 $

$ n > (bar(x)(1-bar(x)))/(2,31*10^-4) $

ma poi? Che valore do a $ bar(x) $?

[Lo_zio_Tom]

$bar (x) $ è la % di successi sul campione estratto che conosci dai dati

[Silence1]

Sì chiaro, ma il problema è appunto quello, io i dati non li ho, quel che ho scritto come descrizione è quel che è scritto nel problema originale, per questo non so come uscirne. Allego un'immagine di ciascuno dei problemi così strutturati che ho incontrato:

https://puu.sh/wz4XH.png

https://puu.sh/wz53k.png

Ancora grazie

[Lo_zio_Tom]

Il problema si può risolvere con la disuguaglianza di cebicev oppure, meglio, visto la grande ampiezza che risulta, con il Teorema del Limite Centrale... EDIT: ma anche come lo hai impostato tu, è la stessa cosa.

È per quello che si dice sempre di postare tutto il testo..

[Silence1]

Ecco, a questo non avevo pensato, grazie!

[Lo_zio_Tom]

...e comunque ecco le soluzioni degli esercizi che non riesci a fare:

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

il minimo è $n=(z_(alpha/2)/(0.05))^2=(1.65/0.05)^2=1089$

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

$n=ceil(((1.96)/(0.05))^2)=1537$

ciao ciao...alla prox