Dubbio su esercizio confronto fra medie
Salve a tutti! sono un nuovo utente, ho visto che date una mano a chi è in difficoltà e ringrazierei chiunque mi aiuti ; praticamente sto risolvendo degli esercizi di statistica in vista dell'esame, e mi sono imbattuto in questo che non riesco a capirlo:
Si misurano le prestazioni di 2 lanciatori del peso su un campione dei loro lanci: per Mario, si ottengono i valori campionari
$sum_{i=1}^15 x_i = 325.52$ metri e $sum_{i=1}^15 x_i^2 = 7075$ metri$'^2$;
per Francesco, i valori campionari sono : $sum_{i=1}^12 y_i = 249,93$ metri e $sum_{i=1}^12 y_i^2 = 5212$ metri$'^2$;. Si può ritenere, sulla base di un test di verifica d'ipotesi per alfa= 0,05 che Mario sia significativamente più bravo di Francesco?
Allora da quello che posso dedurre si tratta di un semplice confronto fra medie dove l'ipotesi nulla sarà che la media di mario sarà maggiore di quella di francesco, dove si farà un test t di student e dato che la numerosità campionaria non è elevata si dovrà calcolare la varianza comune; quindi si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t calcolata sarà maggiore della t teorica con [ n mario (15) + n francesco (12) - 2 ] gradi di liberà ; quello che non capisco è che dato che posso calcolare facilmente la media dei 2 valori campionari dividendo la sommatoria di xi per il numero di lanci, non riesco a capire come trovare la varianza dei 2 valori campionari per poi trovare la varianza comune, dato che io ho solamente le sommatorie di xi e xi al quadrato; in effetti non riesco a capire a cosa serva la sommatoria dell'xi al quadrato , quando mi servirebbe xi meno la media al quadrato per trovare varianza o scarto quadratico medio delle 2 distribuzioni.
Ringrazio chiunque risponderà
[xdom="hamming_burst"]Solo per questa unica volta, perchè sei un nuovo utente, ti ho sistemato le formule scritte con linguaggio naturale. Un post è incomprensibile se una persona inizia a scrivere le formule matematiche come le legge, chi vorrebbe risponderti fa una fatica maggiore se un post è scritto male, come questa volta. Ci perdi 5 minuti a rileggere ciò che scrivi e le formule matematiche con i tag sono molto facili da utilizzare vedi[/xdom]
Si misurano le prestazioni di 2 lanciatori del peso su un campione dei loro lanci: per Mario, si ottengono i valori campionari
$sum_{i=1}^15 x_i = 325.52$ metri e $sum_{i=1}^15 x_i^2 = 7075$ metri$'^2$;
per Francesco, i valori campionari sono : $sum_{i=1}^12 y_i = 249,93$ metri e $sum_{i=1}^12 y_i^2 = 5212$ metri$'^2$;. Si può ritenere, sulla base di un test di verifica d'ipotesi per alfa= 0,05 che Mario sia significativamente più bravo di Francesco?
Allora da quello che posso dedurre si tratta di un semplice confronto fra medie dove l'ipotesi nulla sarà che la media di mario sarà maggiore di quella di francesco, dove si farà un test t di student e dato che la numerosità campionaria non è elevata si dovrà calcolare la varianza comune; quindi si rifiuterà l'ipotesi nulla se la t calcolata sarà maggiore della t teorica con [ n mario (15) + n francesco (12) - 2 ] gradi di liberà ; quello che non capisco è che dato che posso calcolare facilmente la media dei 2 valori campionari dividendo la sommatoria di xi per il numero di lanci, non riesco a capire come trovare la varianza dei 2 valori campionari per poi trovare la varianza comune, dato che io ho solamente le sommatorie di xi e xi al quadrato; in effetti non riesco a capire a cosa serva la sommatoria dell'xi al quadrato , quando mi servirebbe xi meno la media al quadrato per trovare varianza o scarto quadratico medio delle 2 distribuzioni.
Ringrazio chiunque risponderà
[xdom="hamming_burst"]Solo per questa unica volta, perchè sei un nuovo utente, ti ho sistemato le formule scritte con linguaggio naturale. Un post è incomprensibile se una persona inizia a scrivere le formule matematiche come le legge, chi vorrebbe risponderti fa una fatica maggiore se un post è scritto male, come questa volta. Ci perdi 5 minuti a rileggere ciò che scrivi e le formule matematiche con i tag sono molto facili da utilizzare vedi[/xdom]
Risposte
Ti ringrazio molto sono riuscito a risolverlo! 
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