Dubbio su definizione di spazio campione

[jack ishimaura]

Salve avrei un dubbio su una definizione riguardante lo spazio campione.
Su degli appunti forniti dal docente viene data una definizione riguardante lo "spazio campione
continuo finito" ,dove viene detto:insieme associabile a sottoinsiemi di $R^d$ a cui è associabile una misura finita$dim(S)$.
Ecco adesso il mio dubbio nasce dal fatto che io credevo che la dimensione di uno spazio campionario fosse uguale al numero degli elementi dello spazio.
Vi faccio un esempio: se si prende ad esempio l'intervallo di $R$ di cardinalità infinita $[0,1]$ io mi aspetto che la dimensione dello spazio campione sia appunto infinita,in disaccordo con la definizione sopracitata.
Ho provato a cercare online questa definizione di spazio campione continuo finito ma senza risultati,
quindi ho cominciato a pensare che possa essere sbagliata.
Quindi vi chiedo delucidazioni in merito.

[vict85]

Non mi sembra che il professore abbia usato il termine dimensione nella sua definizione. Comunque direi che la tua definizione ha senso solo per gli spazi campionari finiti.

[ghira1]

"misura finita" non vuol dire semplicemente che l'insieme ha misura finita? Cioè è un intervallo, unione di intervalli la cui lunghezza totale è finita, altre cose simili? Non è necessariamente limitato perché magari è l'unione di mini-intervalli intorno ad ogni intero la cua lunghezza totale è finita.

(Chiaramente alcuni insiemi di misura finita sono veramente orribili.)