Dubbio su cifre decimali.

[fbafkis]

Salve, ho risolto un esercizio di probabilità condizionata, ma ho un dubbio su un piccolo scarto dei risultati che ottengo.
L'esercizio che ho già risolto applicando la formula di Bayes e la probabilità condizionata diceva:

Si hanno 8 scatole non distinguibili. 5 di queste hanno 4 palline bianche e 6 nere e le altre 3 scatole invece 5 bianche e 4 nere. Si sceglie una scatola e si estrae da essa una pallina.

La prima domanda era semplice, cioè quale fosse la probabilità di estrarre una pallina bianca. Mi sono ricondotto alla situazione di $"casi favorevoli"/"casi totali"$. Quindi $35/77=0.454545455$.
Poi mi veniva chiesta la probabilità, sapendo che la pallina estratta era bianca, che essa proveniva da una delle prime 5 urne. Applicando la formula di Bayes e calcolandomi prima $Pr("bianca"|"proviene da una scatola del primo tipo")=4/10$ si ottiene:

$Pr("proviene da una scatola del primo tipo"|"bianca")=(4/6*5/8)/(35/77)=0.550000$. Poi, per controllare mi sono calcolato in maniera analoga $Pr("proviene da una scatola del secondo tipo"|"bianca")=0.458333 ("3 periodico")$. Ecco il mio tremendo dubbio: essendo i due eventi complementari (perchè o la pallina bianca viene da una scatola del primo tipo o viene da una scatola del secondo tipo) la somma delle loro probabilità dovrebbe essere esattamente 1, ma così non è. Infatti $0.55+0.45833=1.00833$ che non è esattamente 1. Non mi era mai capitato prima di trovarmi in questa situazione, e mi chiedevo se devo interpretarla come un errore nel mio procedimento o se è più un discorso "formale" di arrotondamento.

Grazie per i vostri pareri!

[Lo_zio_Tom]

la prima domanda è semplice ma come hai fatto tu è sbagliato....e mica puoi mettere tutte le palle dentro un'unica urnona....

$P("Bianca")=5/8*4/10+3/8*5/9=11/24$

...a questo punto tutto torna

$P(U_1|"Bianca)=6/11$

$P(U_2|"Bianca)=5/11$

[fbafkis]

Esatto, avevo pensato che essendo le scatole indistinguibili era come se fossero tutte le palline in una scatola da cui veniva poi estratta. Però effettivamente a riguardare la probabilità di estrarre una pallina bianca è diversa ovviamente per i due tipi di urna. Quindi influenza anche il numero di urne di ciascun tipo (probabilità composta, è banale...)

Grazie, mi aveva tratto in inganno il "le scatole sono indistinguibili".

EDIT: sono uno stupido, avevo fatto giusto prima, poi non so perchè ho rifatto il primo punto sbagliando. Ed è solo martedì

[caramelleamare]

Ciao, al di là del denominatore sbagliato forse c'è un errore nel testo su, in:$\text{Pr(proviene da una scatola del primo tipo∣bianca)}=(4/6⋅5/8)/(35/77)=0.550000$ il primo termine moltiplicatore dovrebbe essere $4/10$.