Dubbio su 3 problemi
Ragazzi ho questi tre problemi che ho risolto nelle rispettive maniere, vorrei sapere se il procedimento che ho adoperato fosse corretto:
1) Una lastra quadrata di vetro contiene 4 difetti puntiformi in punti non noti. Si traccino 3 linee parallele orizzontali e 3 linee parallele verticali che dividono la lastra in 16 quadratini uguali. Con quale probabilità ogni fascia conterrà un solo difetto?
SVOLGIMENTO: Ho considerato innanzi tutto tutti le combinazioni possibili, considerando anche che in ogni quadrato ci potesse essere anche più di un punto. Per cui: $D\_{16,4}^r$. Poi considerando che ci sono 4 fasce orizzontali e 4 verticali, ho fatto $D\_{8,4}$ e quindi infine: $D\_{8,4}/D\_{16,4}^r$.
2) Si formuli (senza svolgere i calcoli) la funzione generatrice di momenti del quadrato di una v. a. di Possion di parametro µ.
SVOLGIMENTO: Sia X la v. a. di Poisson. Ponendo $Y=X^2$, la mgf è: $\Phi(t)=E{e^(tY)}=\sum_{X=0}^\inftye^(tX^2)\mu^(X^2)/(X^2!)e^(-\mu)$.
3) Provando a durata un campione casuale di 16 lampade è stata calcolata una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo S di 20 ore. Assumendo un modello di Cdf delle durate di tipo Normale, di parametri µ e σ, si valuti la probabilità che - in un altro esperimento su altre 16 lampade - la stima S dello scarto tipo non ecceda il valor vero σ per più di 2 ore (S-σ<2).
SVOLGIMENTO: Partendo da S-σ<2, usando la funzione ancillare della $\chi^2$, sono arrivato a: $(n-1)S^2/σ^2>12,51$. Non essendo presente questo valore nella tabella della Chi Quadro, ho interpolato in modo da ottenere la probabilità e poi ho preso il suo complementare.
Attendo vostre risposte :S
1) Una lastra quadrata di vetro contiene 4 difetti puntiformi in punti non noti. Si traccino 3 linee parallele orizzontali e 3 linee parallele verticali che dividono la lastra in 16 quadratini uguali. Con quale probabilità ogni fascia conterrà un solo difetto?
SVOLGIMENTO: Ho considerato innanzi tutto tutti le combinazioni possibili, considerando anche che in ogni quadrato ci potesse essere anche più di un punto. Per cui: $D\_{16,4}^r$. Poi considerando che ci sono 4 fasce orizzontali e 4 verticali, ho fatto $D\_{8,4}$ e quindi infine: $D\_{8,4}/D\_{16,4}^r$.
2) Si formuli (senza svolgere i calcoli) la funzione generatrice di momenti del quadrato di una v. a. di Possion di parametro µ.
SVOLGIMENTO: Sia X la v. a. di Poisson. Ponendo $Y=X^2$, la mgf è: $\Phi(t)=E{e^(tY)}=\sum_{X=0}^\inftye^(tX^2)\mu^(X^2)/(X^2!)e^(-\mu)$.
3) Provando a durata un campione casuale di 16 lampade è stata calcolata una vita media di 3000 ore ed uno scarto tipo S di 20 ore. Assumendo un modello di Cdf delle durate di tipo Normale, di parametri µ e σ, si valuti la probabilità che - in un altro esperimento su altre 16 lampade - la stima S dello scarto tipo non ecceda il valor vero σ per più di 2 ore (S-σ<2).
SVOLGIMENTO: Partendo da S-σ<2, usando la funzione ancillare della $\chi^2$, sono arrivato a: $(n-1)S^2/σ^2>12,51$. Non essendo presente questo valore nella tabella della Chi Quadro, ho interpolato in modo da ottenere la probabilità e poi ho preso il suo complementare.
Attendo vostre risposte :S
Risposte
il 2 ok
l'1) non mi piace...ci penserò
3) non ho capito come sei arrivato a $(n-1)S^2/sigma^2>12.51$
cos'è la funzione ancillare della chi quadro....questa? $(n-1)S^2/sigma^2$
li riguarderò appena ho un attimo di tempo dal lavoro
l'1) non mi piace...ci penserò
3) non ho capito come sei arrivato a $(n-1)S^2/sigma^2>12.51$
cos'è la funzione ancillare della chi quadro....questa? $(n-1)S^2/sigma^2$
li riguarderò appena ho un attimo di tempo dal lavoro
Ok, ho dubbi soprattutto per il primo in effetti (in particolare nella parte finale, perché quella dove c'è $D\_{16,4}^r$ credo sia corretta). Per quanto riguarda il 3, esatto è quella la funzione ancillare; qui il mio dubbio in particolare è se ho fatto bene a prendere il complementare della probabilità e, in generale, se questo procedimento è corretto perché non ho usato la $\mu=3000$.
Comunque sono arrivato a quel punto facendo:
$S-\sigma<2 => \sigma>S-2 => \sigma/S>1-2/S = 1-0,10 => \sigma^2/S^2>0,81 => (n-1)\sigma^2/S^2>(16-1)*0,81 => (n-1)\sigma^2/S^2>12,51$
Ti ringrazio comunque, attendo aggiornamenti
Comunque sono arrivato a quel punto facendo:
$S-\sigma<2 => \sigma>S-2 => \sigma/S>1-2/S = 1-0,10 => \sigma^2/S^2>0,81 => (n-1)\sigma^2/S^2>(16-1)*0,81 => (n-1)\sigma^2/S^2>12,51$
Ti ringrazio comunque, attendo aggiornamenti
$mu !=3000$
3000 è la media sui primi 16 valori, ovvero $bar(x)$
$mu$ non si conosce
se mi confermi che il testo è scritto correttamente, senza aver tralasciato nulla ci ragionerò su...
3000 è la media sui primi 16 valori, ovvero $bar(x)$
$mu$ non si conosce
se mi confermi che il testo è scritto correttamente, senza aver tralasciato nulla ci ragionerò su...
Giusto, in ogni caso non l'ho usata quindi almeno quest'errore non l'ho commesso ahah. Allora attendo, grazie ancora!
EDIT: sì la traccia è proprio quella. Ho appena finito di ricontrollarla.
EDIT: sì la traccia è proprio quella. Ho appena finito di ricontrollarla.
Scusa ma a parte la gaussiana $(bar(X)-\mu)/\sigma$, la T Student $(bar(X)-\mu)/(S/sqrt(n))$, quella della Chi Quadro, la Fisher e l'esponenziale non ne conosco altre. Escludendo la Chi Quadro, che ho usato, non mi viene in mente come partendo da $S-\sigma<2$ possa arrivare ad una ancillare nota...
ci devo pensare...io farei come hai fatto tu....ma sono i conti che hai fatto che non mi tornano...solo che mi serve un po' di calma per pensarci....dopo il lavoro 
così di botto mi viene $chi_((15))^2<18,51$
così di botto mi viene $chi_((15))^2<18,51$
Ah no ok, se il procedimento è corretto mi sento già molto rincuorato perché mi preme più quello. Comunque il calcolo l'ho fatto a mano, non con Excel essendo un esame universitario. Ad ogni modo era questo:
$(12,51-8,55)/(22,31-8,55)=(x-0,90)/(0,10-0,90)$ da cui veniva 66,7 (e di cui purtroppo ho fatto il complementare...).
EDIT: Ci mancherebbe! Grazie ancora per l'aiuto che mi stai dando! Ma non capisco come fai ad ottenere "<" anziché ">"
$(12,51-8,55)/(22,31-8,55)=(x-0,90)/(0,10-0,90)$ da cui veniva 66,7 (e di cui purtroppo ho fatto il complementare...).
EDIT: Ci mancherebbe! Grazie ancora per l'aiuto che mi stai dando! Ma non capisco come fai ad ottenere "<" anziché ">"
"G-Magik":
$(n-1)\sigma^2/S^2>12,51$
sì ma sei arrivato a cosa?
la distribuzione a cui devi arrivare è questa
$(n-1)S^2/sigma^2$
non quella a cui sei arrivato tu...e poi non si può fare l'interpolazione lineare....piuttosto trovi un intervallo del tipo $p>alpha$ prendendo per buono il risultato delle tavole più approssimato al tuo....la t di student si interpola linearmente rispetto al reciproco dei gdl...la chi-quadro onestamente non saprei come interpolarla...
CAVOLO! Questa l'ho fatta grossa...
EDIT: ok mi sono giocato l'esercizio :\ grazie mille per l'aiuto! Appena puoi mi controlleresti il primo invece?
EDIT: ok mi sono giocato l'esercizio :\ grazie mille per l'aiuto! Appena puoi mi controlleresti il primo invece?
"G-Magik":
.... Ma non capisco come fai ad ottenere "<" anziché ">"
$S-sigma<2$
$sigma>18$
$sigma^2>18^2$
$1/sigma^2<1/18^2$
$(n-1)S^2/sigma^2<15\cdot20^2/18^2$
$chi_((15))^2<18,52$
$p~=0.75$.....la tavola tabula 18,2...direi che è lo stesso valore trovato.....0.3 di differenza non sposta nulla sulla probabilità cumulata.....siamo davvero nell'ordine di decimali
Sì, ho capito l'errore madornale che ho fatto ahimé. Ad ogni modo comunque sulla tabella in dotazione al mio libro non è presente quel valore, quindi alla fine avrei interpolato lo stesso (sbagliando)
io l'ho presa da qui
Capito! Mai usata questa tabella ahahaha
EDIT: per quanto riguarda il primo problema mi rispondo da solo, la soluzione era le permutazioni di 4 elementi sulle disposizioni. Cioè doveva venir così: $P\_{4}/D\_{16,4}^r$
EDIT: per quanto riguarda il primo problema mi rispondo da solo, la soluzione era le permutazioni di 4 elementi sulle disposizioni. Cioè doveva venir così: $P\_{4}/D\_{16,4}^r$
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