Dubbio probabilità discreta
Buona sera 
ho un dubbio sul corretto sviluppo dell'esercizio
Il testo è il seguente
Un treno ha 8 carrozze. Ogni carrozza pu0, indipendentemente dalle altre, avere
un difetto con probabilità 0.1. Le carrozze vengono controllate indipendentemente
le une dalle altre da 2 controllori, ciascuno dei quali scopre un difetto (se esiste)
con probabilità 0.7. Il treno parte in ritardo se anche un solo difetto è scoperto.
Calcolare la probabilità dei seguenti eventi:
(a) $A1$ = un difetto c'e e viene scoperto sulla carrozza 1
(b) $B$= il treno parte in ritardo.
Parto dal punto b
Indico con $C={NESSUN DIFET TO}$
Scrivo $C=$$C1uuC2$ dove $C1={NODIFET TI}$ mentre $C2={HA DIFET TI MA NON VIENE SCOPERTO}$
mi concentro su $C2$ e indicando con $q=${non viene trovato dif}
Scrivo
$C2=$$Dnnq1nnq2$ $=$ $D*q1*q2 = 0.003$
ora
$P(C)=P(C1)+P(C2)=0.9+0.003=0.903$
quindi $P(B)=1-P(C)=0.097$
mentre per il punto a)
$S$ scoperto difetto
$S=S1uuS2$ quindi $0.7+0.7-(0.7)^2=0.91$ (visto che sono compatibili)
ora posso scrivere $BnnS$ ovvero che il difetto c'è ed è scoperto è pari a $B*S$ che sono anche i miei casi favorevoli
$A1=(BnnS)/8$
Risposte
"Sasuke93":
(a) A1 = fun difetto c'e e viene scoperto sulla carrozza 1g,
(b) B = f il treno parte in ritardo.
A1? f? g?
Buongiorno... Ho modificato il testo. Ho copiato l'esercizio e non mi ero accorto dell'errore.
Perché dividi per 8?
Perchè mi chiede la probabilità che sia sulla carrozza 1 del treno composto da 8 carrozze.
"Sasuke93":
Perchè mi chiede la probabilità che sia sulla carrozza 1 del treno composto da 8 carrozze.
Ma anche no.
Devo moltiplicare $B*S*0.1$ ? La prima parte dell'esercizio è corretta?
"Sasuke93":
Devo moltiplicare $B*S*0.1$ ? La prima parte dell'esercizio è corretta?
Perché dovresti moltiplicare per $B$? Non seguo il tuo ragionamento affatto.
Perchè la domanda mi chiede la probabilità di avere ritardo(equivalentemente sta a significare che il treno parte tardi) e in più che viene scoperto(quindi $S$) con l'aggiunta della prima carrozza(che ha probabilità 0.1). Tradotto in termini matematici è dato dall'intersezione di tutto
"Sasuke93":
Perchè la domanda mi chiede la probabilità di avere ritardo(equivalentemente sta a significare che il treno parte tardi) e in più che viene scoperto(quindi $S$) con l'aggiunta della prima carrozza(che ha probabilità 0.1). Tradotto in termini matematici è dato dall'intersezione di tutto
a) e b) mi sembrano due domande diverse. Non è così?
Mi sono spiegato male. Volevo dire: SE C'E' DIFETTO SIGNIFICA CHE PARTE TARDI. Quindi ho pensato all'intersezione come le ho scritto in precedenza. Magari mi illustri lei la procedura corretta. Io ho finito le idee sinceramente
"Sasuke93":
Un treno ha 8 carrozze. Ogni carrozza può, indipendentemente dalle altre, avere
un difetto con probabilità 0.1. Le carrozze vengono controllate indipendentemente
le une dalle altre da 2 controllori, ciascuno dei quali scopre un difetto (se esiste)
con probabilità 0.7. Il treno parte in ritardo se anche un solo difetto è scoperto.
Calcolare la probabilità dei seguenti eventi:
(a) $A1$ = un difetto c'è e viene scoperto sulla carrozza 1
(b) $B$= il treno parte in ritardo.
Se non mi sono incasinato con "1-" da tutte le parti...
a) $0.1(1-0.3^2)$ Un difetto esiste sulla carrozza 1, e qualcuno lo trova.
b) $1-(1-0.1(1-0.3^2))^8$ Su almeno una carrozza un difetto esiste e qualcuno lo trova.
Grazie mille. Ma non capisco come hai raggiunto il risultato finale. Comunque nel primo punto mi chiede nello specifico di trovare la probabilità che il difetto venga trovato alla carrozza uno. 
"Sasuke93":
Grazie mille. Ma non capisco come hai raggiunto il risultato finale. Comunque nel primo punto mi chiede nello specifico di trovare la probabilità che il difetto venga trovato alla carrozza uno.
E così ho fatto.
"Sasuke93":
Grazie mille. Ma non capisco come hai raggiunto il risultato finale.
Non te l'ho detto. Dimmelo tu.
Eccomi qua.
Vediamo se ci sono
a) Ho trovato $S^c$ come il prodotto di $S1^c$ $*$ $S2^c$ quindi $0.3^2$,seguirà che con $1-(0.3^2)$ trovo la probabilità che venga trovato il difetto da uno dei due controllori. Moltiplicandolo per $0.1$ mi riferisco ad una carrozza in generale(quindi anche la 1 visto che è tutto equiprobabile)
b) Il punto due mi serve ahimè un ulteriore aiuto. Diciamo che indicando la nuova quantità con $A1$ $=$ $0.1*(1-0.3^2)$ capisco che lo devo elevare alla potenza di 8(numero carrozze) ma non riesco davvero a capire come hai fatto a raggiungere questo. Te ne sarei infinitamente grato se mi illustrassi i passaggi
Vediamo se ci sono
a) Ho trovato $S^c$ come il prodotto di $S1^c$ $*$ $S2^c$ quindi $0.3^2$,seguirà che con $1-(0.3^2)$ trovo la probabilità che venga trovato il difetto da uno dei due controllori. Moltiplicandolo per $0.1$ mi riferisco ad una carrozza in generale(quindi anche la 1 visto che è tutto equiprobabile)
b) Il punto due mi serve ahimè un ulteriore aiuto. Diciamo che indicando la nuova quantità con $A1$ $=$ $0.1*(1-0.3^2)$ capisco che lo devo elevare alla potenza di 8(numero carrozze) ma non riesco davvero a capire come hai fatto a raggiungere questo. Te ne sarei infinitamente grato se mi illustrassi i passaggi
Ciao ghira. Ho risolto l'esercizio nel seguente modo(un po diverso dal tuo svolgimento)
b) $B=$ TRENO PARTE TARDI
Considero una vettura e un controllore : la probabilità che un controllore verificando la vettura scopra che sia difettosa è data dal prodotto dei due quindi in termini tecnici
$P((D)$ $nn$ $(C1)) = P(D)*P(C1)= 0.1*0.7=0.07$
Trovo il complementare
$P(CONTROK)=1-0.07=0.93$
Per trovare l evento TRENO PARTE IN ORARIO devo ragionare su tutte le vetture. Uso binomiale
$P(TRENOOK1)=0.93^8=0.56$ (Con un controllore) --> (il controllore numero 2 ha la stessa probabilità)
Siccome i controllori sono due (controllo eseguito in maniera indipendente) faccio il prodotto
$P(TRENOOK)=0.56*0.56=0.31$
Seguirà che $B=1-0.31$
Per il punto a)
Ragiono in maniera simile sulla prima parte di esercizio, quindi l evento $A1$. Dato il prodotto $0.07*0.07=0.0049 $ ovvero dal prodotto che entrambi i difetti su una generica carrozza e ricordando che gli eventi sono compatibili e che devo trovare
$P(D-SCOPERTO-CONTROLLORE1$ $uu$ $D-SCOPERTO-CONTROLLORE2) = P(D1)+P(D2) - 0.0049 =0.13$
b) $B=$ TRENO PARTE TARDI
Considero una vettura e un controllore : la probabilità che un controllore verificando la vettura scopra che sia difettosa è data dal prodotto dei due quindi in termini tecnici
$P((D)$ $nn$ $(C1)) = P(D)*P(C1)= 0.1*0.7=0.07$
Trovo il complementare
$P(CONTROK)=1-0.07=0.93$
Per trovare l evento TRENO PARTE IN ORARIO devo ragionare su tutte le vetture. Uso binomiale
$P(TRENOOK1)=0.93^8=0.56$ (Con un controllore) --> (il controllore numero 2 ha la stessa probabilità)
Siccome i controllori sono due (controllo eseguito in maniera indipendente) faccio il prodotto
$P(TRENOOK)=0.56*0.56=0.31$
Seguirà che $B=1-0.31$
Per il punto a)
Ragiono in maniera simile sulla prima parte di esercizio, quindi l evento $A1$. Dato il prodotto $0.07*0.07=0.0049 $ ovvero dal prodotto che entrambi i difetti su una generica carrozza e ricordando che gli eventi sono compatibili e che devo trovare
$P(D-SCOPERTO-CONTROLLORE1$ $uu$ $D-SCOPERTO-CONTROLLORE2) = P(D1)+P(D2) - 0.0049 =0.13$
"Sasuke93":
con $1-(0.3^2)$ trovo la probabilità che venga trovato il difetto da uno dei due controllori.
Almeno uno.
"Sasuke93":
Moltiplicandolo per $0.1$ mi riferisco ad una carrozza in generale(quindi anche la 1 visto che è tutto equiprobabile)
Sì.
"Sasuke93":
b) Il punto due mi serve ahimè un ulteriore aiuto. Diciamo che indicando la nuova quantità con $A1$ $=$ $0.1*(1-0.3^2)$ capisco che lo devo elevare alla potenza di 8(numero carrozze) ma non riesco davvero a capire come hai fatto a raggiungere questo. Te ne sarei infinitamente grato se mi illustrassi i passaggi
Uso la prima parte per fare la seconda. $A1$ è la probabilità di trovare un difetto in una carrozza. $1-A1$ è la probabilità di non trovarne uno. $(1-A1)^8$ è la probabilità di non trovare alcun difetto in 8 carrozze. Quindi $1-(1-A1)^8$ è la probabilità di trovare almeno un difetto da qualche parte, e bloccare il treno.
"Sasuke93":
Ciao ghira. Ho risolto l'esercizio nel seguente modo(un po diverso dal tuo svolgimento)
b) $B=$ TRENO PARTE TARDI
Considero una vettura e un controllore : la probabilità che un controllore verificando la vettura scopra che sia difettosa è data dal prodotto dei due quindi in termini tecnici
$P((D)$ $nn$ $(C1)) = P(D)*P(C1)= 0.1*0.7=0.07$
Trovo il complementare
$P(CONTROK)=1-0.07=0.93$
Per trovare l evento TRENO PARTE IN ORARIO devo ragionare su tutte le vetture. Uso binomiale
$P(TRENOOK1)=0.93^8=0.56$ (Con un controllore) --> (il controllore numero 2 ha la stessa probabilità)
Siccome i controllori sono due (controllo eseguito in maniera indipendente) faccio il prodotto
$P(TRENOOK)=0.56*0.56=0.31$
Seguirà che $B=1-0.31$
Per il punto a)
Ragiono in maniera simile sulla prima parte di esercizio, quindi l evento $A1$. Dato il prodotto $0.07*0.07=0.0049 $ ovvero dal prodotto che entrambi i difetti su una generica carrozza e ricordando che gli eventi sono compatibili e che devo trovare
$P(D-SCOPERTO-CONTROLLORE1$ $uu$ $D-SCOPERTO-CONTROLLORE2) = P(D1)+P(D2) - 0.0049 =0.13$
Ciao ghira ti ringrazio.. Un ultima cosa e poi tolgo il disturbo. Ho notato che il tuo svolgimento mi porta a un risultato diverso dal mio. Mi sapresti dire qui dove ho sbagliato?
Grazie davvero tanto per la tua disponibilità
"Sasuke93":
$P((D)$ $nn$ $(C1)) = P(D)*P(C1)= 0.1*0.7=0.07$
Mmm. $0.7$ è $P(C1|D)$. Potrebbe essere importante. $D$ e $C1$ non sono indipendenti.
$C1$ e $C2$ sono indipendenti? Calcola $P(C2)$ e $P(C2|C1)$.
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