Dubbio poisson ed esponenziale

[michel12]

Un call center riceve in media 60 chiamate all’ora.
quale è la probabilità di non ricevere chiamate nei prossimi 30 secondi non avendone avute nell’ultimo minuto?
l ho risolto sia con la poisson con
$n=30 ; p=60/3600$
$mu=0,5$
sia xon l esponenziale con
$lambda=0,0167; x=30$
e mi trovo con lo stesso risultato
$0,60$
ora visto che è la prima volta che provo a fare questi esercizi questa cosa mi sta confonendo molto,
anche perché la poissin è discreta mentre l esponenziale
no. È normale che mi trovi con entrambi i modi?
Se si
per quale motivo esiste l esponenziale se(secondo me) è identica alla poisson?
un altro esercizio che vi posto è:
In una certa località si è appena verificato un terremoto di magnitudo superiore a 6. Negli ultimi 100 anni se ne sono verificati 8 di magnitudo superiore a 6. Calcolare la probabilità che il prossimo terremoto di magnitudo superiore a 6 si verifichi tra più di 10 anni?
anche questo come il precedente se lo risolvo con poisson (di parametro $mu$)oppure con esponenziale($lambda$) mi trovo lo stesso risultato
è normale una cosa del genere?
qual è la differenza tra esponenziale e poisson?(a parte che una è continua e l altra no?)
vi sarei grato se ci fosse qualcuno che mi aiutasse

[Lo_zio_Tom]

Per dipanare i dubbi ti può essere utile conoscere il legame fra Poisson ed Esponenziale o Erlang:

Sia X la variabile casuale di Poisson di parametro $theta$ che determina il numero di arrivi casuali.
Sia T il tempo che intercorre tra un arrivo ed i successivo

Allora il processo è poissoniano di media $thetat$

Calcoliamo $F_T(t)$

$F_T(t)=P(T<=t)=1-P(T>t)$

$P(T>t)$ significa che il tempo di interarrivo è maggiore di t, ovvero in t ci sono stati zero arrivi nella variabile di poisson

Quindi


$F_T(t)=1-((thetat)^0e^(-thetat))/(0!)=1-e^(-thetat)$

deriviamo ed otteniamo

$f(t)=thetae^(-thetat)$

Che, come si vede, è un'esponenziale di media $1/theta$

Allo stesso modo si dimostra che il generico tempo di arrivo $t_n$ di un processo di poisson omogeneo di intensità $theta$ è un variabile aleatoria di Erlang di parametro $theta$ e indice $n$

saluti

[michel12]

tommik è normlae quindi che un esercizio lo posso risolvere sia con poisson che con esponenziale?(come ho fatto l esempio sopra)
in oltre $theta t$ è la media della poisson giusto?
comunque il parametro della poisson è la media che in questo caso hai scritto essere$theta t$ quindi il parametro non è $theta$ ,ma $theta t$